【技术】RIGOL的DS70000系列数字示波器如何完成利萨如曲线绘制？
利萨如曲线（Lissajous curve)
示波器最经典的用途是对时域波形进行测试，反映被测信号的电压随时间变化的情况。但如果将时基关闭，将经典模式下的电压-时间显示更改为电压-电压显示，即为示波器的X-Y模式。
X-Y模式具体来说，是将两个信号连接到两个单独的通道中，其中一个信号被加在垂直系统，第二个同步信号则被施加在示波器指定的另一个通道，同时记录两个信号的电压。以其中一个信号的电压作为X轴，另一个则作为Y轴，即将两个信号的电压值分别作为一个新的坐标系的X和Y。此变换产生的图像就叫做利萨如图形。
图1：利萨如曲线生成原理（以输出与输入的相位相差90度为例，此时的利萨如曲线是一个圆，且沿逆时针旋转）
通过利萨如图形，可以观察到两个相关信号的频率，相对幅度和相位移等。为了便于理解，我们可以将生成利萨如图形的两个信号用以下公式表示。
当信号频率相同时，最简单的利萨如图形就会显示在示波器上。
1、当频率、幅度相同，相位改变时：
• p=0和2π时，利萨如图形是一个斜率为1的直线（图2）。
这说明信号位移时，与原信号相同。
同时，相位移为时，产生的直线斜率为-1。
图2：p=0或2π
• 相位移为π/2或3π/2时，示波器将显示一个圆形。
图3：p=π/2或3π/2
• 0到范围内相位移不取上述值时，利萨如图形则是椭圆。
图4：p=π/4
整体来看，当两个信号频率比为1:1时，利萨如图形显示的都是椭圆，而直线和圆则是椭圆的极限情况。
2、当相位、幅度相同，频率比改变时：
对于不同频率的两个信号，将会产生越来越复杂但是易于识别的利萨如图形。其中a/b的值将会对利萨如图形外观影响很大，因为a/b的比值决定了图形的波瓣数。以相位移π/2为例，当a/b=1:2时，水平波瓣数与垂直波瓣数的比值则为1:2。当a/b=3:4时，就会产生3个水平波瓣与4个垂直波瓣。
图5：a/b=1:2（左）、a/b=3:4（右）
3、当相位、频率相同，幅度改变时：
A/B的比值则决定了曲线的宽度与高度的比，当A/B=2时，产生的利萨如图形宽度是高度的两倍。反之A/B=1/2时，产生的图形高度是宽度的两倍。
图6：A/B=2（左）、A/B=1/2（右）
通常，工程师们利用利萨如图形来测量信号间的频率比与相位差。但是，工程师们的想象力和创造力是无限的，他们在X-Y模式下解锁了更多的利萨如图形趣味玩法！
“被玩坏的”X-Y模式
例如，我们想要在示波器屏幕上显示一个笑脸
图7：预设的笑脸图
01边缘检测
运用OPENCV通过CANNY算子将图像进行二值化处理，即可得到一个亮度阶跃性较强的图形，此时进行边缘检测，通过阶跃卷积得到图像中的边缘信息。若图像中有多个边缘，那么会将所有的边缘依次排序放入波表中。
02矢量分解
将波表导入信号源，输出X、Y两个通道的同步信号，分别接入示波器两路通道，开启X-Y模式，得到图形。
本次我们使用Rigol发布的DS70000系列数字示波器进行演示：
图8：DS70000屏幕显示（采用8bit分辨率、数字余辉功能关闭）
如图所示，屏幕上出现了一个笑脸。但是这个笑脸模糊不清、忽明忽暗，需要用示波器的一些功能对其加以调试。
03高分辨率
数字示波器的垂直分辨率是衡量示波器将电压转换为数字量的精细程度的重要指标。
示波器将模拟信号转换成数字信号时，要将其量化，量化的精细程度则取决于垂直分辨率。当垂直分辨率高时，例如16bit，电压V可以被量化成V/2^16 段，此时模拟信号的电压进行数字化后，得到值也就更精确。而8bit分辨率时电压只能被量化成V/2^8段。显然，模拟信号转换成的近似值误差会更大。如同平时用的测量工具，1mm为单位的小尺测量物体必然没有50um为单位的游标卡尺测量的准确。
那么，由于被测的模拟信号是连续的，精度高的示波器计算信号上相邻两点的数值差也会越小，因此点组成的线显示在示波器上也就会更丝滑。DS70000系列数字示波器基于RIGOL新一代UltraVision III平台，提供最高达16bit的垂直分辨率。
图9：DS70000屏幕显示（采用16bit分辨率、数字余辉功能关闭）
当分辨率较低时（图8），由于量化噪声及高频噪声的引入，图形在屏幕上呈现模糊的量化状态；而如图9所示，在选择16bit分辨率时，图像线条的细节呈现更完美。
04数字余辉
余辉一词来自于早期的模拟示波器，它指的由于CRT上荧光材料被激发后发光，但是其能量下降是需要时间的，因此当电子束移开当前位置后，该位置上的荧光材料不会直接停止发光，而是逐渐变暗，导致了波形在屏幕上会停留一段时间，然后再逐渐消失。而现代的数字示波器通过提升波形捕获率和波形的数学统计模仿出类似模拟示波器的多级辉度显示效果，即数字余辉技术。
图10：DS70000屏幕显示（采用16bit分辨率、数字余辉功能开启）
最终，一个完整、稳定的笑脸就出现啦！
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