【经验】示波器的带宽越高越好吗?

关于示波器带宽的选择，从事示波器销售的销售人员几乎每天都会和用户交流。这个示波器的“第一指标”在示波器行业充满“政治性”，主要因为一些行业协会给出这个指标要求时显得相互矛盾，譬如测量USB2.0早期要求是4GHz,后来又是2GHz，1.5GHz，测量PCI-Express2.0,3.0对带宽的要求和测量HDMI对该指标的要求的标准又不一样，因为协会主导方是不一样的。这就给我们带来困惑，这些协会难道不够权威吗? 是权威的，因为被冠以了“xx协会”的名义。但是，又不权威，因为带有“政治性”。

本文只是给出了很多选择带宽的“说法”，在众多权威人物和权威的协会给出带宽选择的“黄金规则”和具体规范要求最低指标之后，我无法再给出明确的“黄金法则”，想罗列这些说法，促使大家明白本质就是那么点浅浅的东西。

诸位看官阅读此文，明白选择带宽的总原则就没那么迷惑了。选择带宽和选择示波器一样，都需要“拿来主义”，忘记那些所谓的权威。

“示波器的带宽当然是越高越好”。这句话从某种意义上是正确的：带宽越高，意味能够准确测量被测信号的带宽越高，价值越大，也越值钱。但是，从使用角度来说，带宽越高未必越好。

1.、感兴趣的信号的上升时间是示波器带宽选择的关键因素

示波器带宽的理论虽然极其简单，但在具体购买和使用示波器的过程中到底该怎么选择带宽，却是个没有统一答案的复杂问题，经常被讨论。从事示波器的销售人员会发现，其实每天都要和用户谈这个话题。
经常被讨论是因为示波器带宽的选择是相对的，它取决于感兴趣的信号的类型以及测量准确度的要求。

任何信号都可以分解成无数次谐波的叠加。从频域来理解，带宽选择的总原则是：带宽能覆盖被测信号各次谐波99.9%的能量就足够了。带宽难以选择的根源就在于：我们不能直观地知道被测信号能量的99.9%对应的带宽是多少。感兴趣的信号的能量主要取决于上升沿的快慢，上升沿越陡，信号包含的高次谐波含量越丰富，带宽就要越高。因此感兴趣的信号的上升时间是关键因素。

强调是感兴趣的信号，因为很多时候我们关心的是方波信号的尖峰毛刺而不仅仅是方波信号的整体的上升时间。譬如电源开关管MOSFET的Vds信号的上升时间高达100ns，但是感兴趣的尖峰信号的上升时间可能只有5ns，甚至更小。

2、带宽和示波器本身的上升时间之间的关系

示波器本身存在上升时间。示波器的上升时间可定义为示波器阶跃响应的时间，如图1所示，对于上升沿无限快的阶跃信号经过RC低通滤波器之后，其上升沿变缓。RC低通滤波器是示波器放大器的等效简化分析模型。从RC模型来理解，电容的存在必然导致上升沿变缓。

图1 上升时间是示波器阶跃响应的时间
 

示波器的上升时间和带宽存在反比的关系，上升时间和带宽的乘积是一个常数，使用RC电路模型可以推导出这个常数是0.35。 基于图1的模型可以推导出这个0.35常数。

根据RC电路模型得出输出电压和输入电压之间的关系式(1)如下。该关系式是一个高斯函数。

上升时间一般定义为信号幅值的10%-90%之间的时间。

关系式(2)对于一般的理论分析是有用的，但不能根据这个关系式计算的结果标定为示波器真实的上升时间。因为示波器的真实的放大器并不会是简单的RC模型，而是更加复杂些，还取决于示波器幅频特性曲线的形状，特别是幅频特性曲线的下降部分“尾部”的滚降系数(Roll-Off Rate)。示波器本身的上升时间是通过计量得到的。

3、被测信号真实的上升时间和示波器测量到的上升时间之间的关系

因为示波器本身存在着上升时间，示波器测量到的上升时间也就是示波器屏幕上显示的上升时间并不等于被测信号真实的上升时间。它们之间存在着另外一个非常著名的关系式(3)，如下。

图2 示波器测量上升时间的通用模型

在参考文献[1]中给出了示波器测量上升时间的通用模型，如图2所示，并对关系式(3)的推导给出说明：

示波器测量上升时间时可视为一个线性级联系统。据信号与系统的相关结论可知: 级联系统的冲激响应等于组成级联系统的各子系统冲激响应的卷积( convolution)。 对多个冲激响应求卷积是其方差( variance)相加。 方差是标准偏差( standard deviation)的平方，脉冲的标准偏差与其宽度成正比， 冲激响应的宽度和与之相应的阶跃响应的上升时间成正比，因而方差与上升时间成正比。于是用“上升时间的平方”代替卷积特性中的“方差” 可得关系式(3)。可以证明, 仅当图2所示系统每个部分的脉冲响应都是高斯型的( Gaussian) (示波器的阶跃响应往往视为高斯型的) , 关系式( 3) 才严格成立. 对其他类型的脉冲响应, 关系式( 3) 是近似的, 但误差不大。

4、带宽选择的N种说法

业内一直流传着很多种带宽选择的说法，甚至在诸多文献中称之为法则(Rule of Thumb)。这里笔者将流传的几种选择带宽的方法罗列出来。我们可以在“带宽能覆盖被测信号各次谐波的99.9%的能量就足够了”的总原则下判断对错即可。但是，实践中却很纠结。还是那句话，我们不能直观地知道被测信号能量的99.9%对应的带宽是多少，或者说，我们不能轻易确定被测信号的能量在多少次谐波之后被衰减到0.1%。

说法1：3-5倍法则

流传最广的是3-5倍法则，即要求示波器的带宽是被测信号最高频率的3-5倍，就是说能覆盖被测信号的3次到5次谐波以上。这个法则在早期示波器培训的PPT文档中比比皆是，但笔者一直没有找到这个著名法则的原始出处。这个法则没有强调和说明被测信号的类型和上升时间，容易造成误导。假设测量的信号是正弦波，是否还需要3-5倍呢? 假设被测信号是上升沿特别快的差分时钟信号，3-5倍远远不够的。有些信号基频较低，却具有快速的上升时间!

更快的上升时间会引入振铃现象，同时意味着更高的频率成分，信号的高次谐波分量所占能量比重更大。如图3所示，假设被测信号是左边灰色的波形，使用5倍带宽后，测量出来的信号失真，表现为上升沿变缓，过冲消失了，如图中的黑色线标识。

图3 带宽对测量的影响示意图

说法2：3倍正弦波频率

这个法则的表达是：如果被测信号是正弦波，那么带宽是正弦波频率的3倍。但是，笔者认为3倍是不必要的。如图4是鼎阳科技的电商专品SDS1102E的幅频特性曲线，表1是其对应的计量数据。对于100MHz带宽的示波器，80MHz以内的幅频特性曲线是很平滑的。譬如对于输入80MHz的正弦波，100MHz带宽的SDS1102E就足够了。但是如果被测信号是100MHz的正弦波，SDS1102E的带宽略显不足，测量100MHz正弦波的幅值会有3%的误差，这个误差也并不大! 不同幅频特性曲线的“拐点”不一样，以2倍正弦波频率的裕量是足够的了。

图4   鼎阳SDS1102E的幅频特性曲线

表1鼎阳SDS1102E的幅频特性曲线的计量数据

说法3：信号带宽是1.8倍测试信号的比特率，示波器带宽是信号带宽的2倍

在参考文献[2]中从数学上分析了串行信号的"通道带宽"和上升时间的关系。结论如表2所示。

表2 串行数据的带宽选择依据

当被测信号的上升时间等于20%的UI时，信号的带宽只要能达到被测信号比特率的1.8倍，该带宽就能覆盖信号能量的99.9%。当被测信号的上升时间等于30%的UI时，信号带宽只要是被测信号比特率的1.2倍就可以覆盖信号能量的99.9%。 UI表示Unit Interval，是串行信号比特率的倒数，是一个数据比特位的时间长度，譬如8Gbps的PCI-E 3.0信号，其UI等于125ps。这个选择依据可以解释为什么对于PCI-E 3.0信号，虽然数据比特率达到8Gbps，但在做一致性测试时，规范中要求带宽是12.5GHz就可以了。因为一致性测试是通过测试夹具进行的，8Gbps的串行信号经过夹具和电缆之后的上升时间已经没有20% UI了，按30% UI对应的1.2倍关系一般都可以了，就是说实际上可能不需要12.5GHz，规范要求12.5GHz留有一定的裕量。

时钟信号可以理解为一种码型是标准的0101的串行数据，100MHz的时钟信号的比特率是200Mbps，对应的UI是5ns，如果上升时间是1ns，对应的是20%UI，信号带宽是400MHz(1.8*200Mpbs)以上，建议示波器带宽是2倍信号带宽，800MHz。选择1GHz示波器是合适的。但是很多时钟信号是差分的，上升沿特别快，100MHz时钟的上升时间只有500ps，刚好是10% UI，根据表2，对应的信号带宽就需要3.5倍比特率，需要更高带宽示波器。

说法4：示波器本身的上升时间小于信号上升时间的1/3

对于脉冲方波信号，在参考文献[3]中，信号完整性之父Dr. Howard Johnson给出了表3所示的基于上升时间的带宽选择法则。Howard建议先确定示波器的上升时间，再根据上升时间来确定带宽。

表3  基于上升时间的带宽选择法则

如果示波器的上升时间小于被测信号上升时间的1/3，测量的精度为5%。为了获得更准确的测量结果，示波器的上升时间应更小一些。再根据上升时间和带宽的关系来确定带宽。

要重申的是，表3是根据式(3)得来的，但是式(3)是基于一个纯高斯曲线的假设，存在一定的误差。

对于100MHz的时钟信号，假设上升时间是1ns，根据该法则，选择示波器的上升时间是333ps，对应的带宽大约1GHz。

说法5：更高带宽试探法

先使用比理论计算更高的带宽测量，再使用更低一定的带宽来比较，看看波形的形状，特别是上升沿和尖峰毛刺是否有变化。但是，在实践中用户未必有条件使用不同带宽的示波器。现在有些示波器具有数字滤波器功能，可以任意设定数字滤波器的带宽进行这种试验。

如图5所示，利用中国首款智能示波器SDS5000X测量频率为10MHz，上升时间为12ns左右的方波信号，分别将带宽限制到200MHz和20MHz，可以看出，20MHz带宽将导致信号上升沿变缓，测量到的上升时间为35ns，误差很大，如图示黄色波形。

图5  基于鼎阳示波器SDS50000X在不同带宽限制下的测量结果比较

5、带宽的选择并不是越高越好

示波器的带宽越高，那么示波器的上升时间越小，根据式(3)，测量出上升时间的准确度越高，因此，示波器的带宽越高越好。这似乎很符合逻辑，而且基于严格推导的公式得出的结论!但这个逻辑是一种误导!公式只是纯理论上的公式，重要的事实是示波器的放大器和测量系统不是一个纯理想的RC电路。

在不确定信号分解到第N次谐波的时候能量衰减到99.9%，在选择和使用示波器时可以留下足够的带宽裕量，但是带宽过高会造成一个严重问题是：引入的噪声能量超过了同等带宽范围内的信号自身的能量，也会导致测量结果不准确。这就是测量中反复要提及的信噪比(SNR)的问题。

假如使用500MHz的示波器能覆盖被测信号99.9%的能量，测量精度可以达到5%以内，但是我们偏要使用1GHz的示波器，那么在500MHz-1GHz频率范围内引入的噪声能量远远大于500MHz-1GHz范围内覆盖的被测信号剩下的0.1%的能量。测量的结果在时域上就表现为波形上叠加了很多高频成分的随机噪声，影响到一些参数的测量结果。因此，反而用500MHz测量的结果更准确!!这也就是为什么在测量电源纹波的时候，我们要将带宽限制为20MHz。

示波器本身和测量系统引入的噪声主要包括：示波器放大器和ADC的本底噪声; 测量系统的地(一般是探头的接地)引入的地环路的传导噪声; 探头的地线和探头的各种配件组成的环路感应的空间辐射噪声。这三种噪声特别是后两种在缺少必要的抑制措施的情况下会成为测量中诸多问题的根源。

参考文献：
[1]用示波器测量上升时间的讨论，王秀杰，周胜海，信阳师范学院学报，Jul,2008
[2]Eye Patterns in Scopes， Peter J. Pupalaikis,Eric Yudin, Teledyne LeCroy Corp., 2005
[3] Adequate Bandwidth, Dr. Howard Johnson