【经验】如何利用极点和零点的知识来增强滤波器的设计
滤波器基础知识9：关于极点和零点的介绍
KNOWLES通常会提供大量关于滤波器功能的信息来帮助客户选择滤波器。但在该全新滤波器基础系列中，Knowles将退一步来介绍一些关于滤波器如何工作的背景信息。不论滤波器背后的技术如何，所有滤波器都有几个共同的关键概念，Knowles将在整个系列中深入讨论这些概念。通过提供这些详细的基本滤波器资料，希望帮助您简化未来的滤波决策。
在第9部分中，我们将深入了解极点和零点如何影响传递函数的背景信息，以向您展示如何利用这些信息来提高滤波器的性能。
在滤波器基础知识系列第7部分中，我们讨论了看待Q因子的不同方法，其中之一是考虑极点Q因子（通常用于更复杂的系统）。在那篇文章中，我们还解释了滤波器有一个传递函数 H （s），它告诉我们对于给定的输入信号，输出信号是什么样的。注意，滤波器传递函数是用复数变量 s 表示的。
极点和零点是传递函数的性质，一般来说，使函数趋向于零的解叫做零点，使函数趋向于最大函数的根叫做极点。让我们用一个简单的RC一阶低通滤波器来看看它是如何工作的，就像我们在第2部分中看到的那样。（见图1）
该滤波器的传递函数用复频率s表示为：
因此，当s（频率）= 0 时，传递函数为1，我们称滤波器的直流增益为1。当s = -1/RC 时，传递函数将趋于无穷，因此可以称，当频率 s = -1/RC 时，我们有一个单一的“极点”。
现在，知道当 s = -1/RC 时有一个“极点”并不能帮助我们理解滤波器对频率 ω 的表现，至少现在还不能。为了确定这一点，我们来看一个更常规的一阶滤波器的传递函数：
为了理解频率响应，我们将 s 替换为 jω ，其中 j 为虚数“i ”：
当 jω =-a 时，传递函数趋于无穷，我们称之为有一个极点。
接着，如果我们在“零极”图（零点极点图）的复平面上绘制 -a 的极点，并用 X 标记它，您将得到如图2所示的图形。为了解传递函数在不同频率值下的表现，我们可以在表示了不同 jω 值的虚（竖）轴上进行频率值的增减：
我们的传递函数将以以下方式执行-随着从极点到响应频率的距离增加，在除以绿色向量（a + jω）的大小之后，信号将减少。
对该传递函数的一些附加注意事项：
在 jω = 0 时—如果我们停留在虚轴上，尽可能地接近极点，传递函数 Y 将达到最大值
在 jω = ∞ 时—我们尽可能地远离极点，传递函数 Y 将处于最小值
在 jω = a 时—我们的振幅将相较其最大值下降√2倍，以 dB 为单位就是 -3dB，我们称之为截止频率
因此，在这个简单的例子中，我们在 -a 处的极点给出了在 a 处的截止频率。
同样的，在先前的RC滤波器示例中，我们在 -1/RC 处的极点也给出了在 ω = 1/RC 处的截止频率。这是有意义的，我们可能已经知道这是一个RC滤波器的截止频率，但经过对零极图的分析，可以辅助我们理解极点如何影响滤波器的性能。
利用极点和零点的知识来增强您的过滤器设计
通过这个单极点的例子，我们可以得出以下关于极点的大致情况：
在复平面上响应频率离极点越近，滤波器的传递函数就越大
在复平面上响应频率离极点越远，滤波器的传递函数就越小
零点具有相反的效果——响应频率越接近极点，滤波器传递函数就越小，反之亦然。
作为射频工程师，如果您深入了解极点和零点的工作原理，您可以在滤波器设计中利用这些知识并改进滤波器的响应。例如，您可以将零点设置在想要抑制的频率附近，将极点设置在想要通过的频率附近。
在滤波器基础知识系列的第10部分中，我们将讨论谐振器的所有内容，包括微波器件谐振器、同轴陶瓷谐振器和介质谐振器。
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