信号fft时加Hanning窗并且50%重叠是什么意思？

频谱分析仪是射频微波设计和测试工作中的常用仪器，它能够帮助电子工程师完成频谱观测、功率测量以及复杂信号解调分析等工作。所谓实时频谱分析仪（Real-Time Spectrum Analyzer）就是指能实时显示信号在某一时刻的频率成分及相应幅度的分析仪，它能够帮助电子工程师完成频谱观测、功率测量以及复杂信号解调分析等工作。

实时频谱分析仪采用快速傅里叶变换(FFT)来实现频谱测量。在信号处理过程中能够完全利用所采集的时域采样点，从而实现无缝的频谱测量及触发。由于实时频谱仪具备无缝处理能力，使得它在频谱监测，研发诊断以及雷达系统设计中有着广泛的应用。实时频谱仪提供丰富的显示功能，包括光谱图、概率密度谱和时间功率等多种显示方式。

长久以来，因为实时频谱解决了传统频谱仪不具备的瞬态信号分析功能，从而被很多人推崇，甚至带上了无所不能的光环。认为实时频谱能够看到一切瞬态信号，并且精确无比。为了更好地理解实时频谱分析仪RTSA的功能，我们务必看一看传统的频谱分析仪接收机的体系结构及其优缺点。

扫描调谐接收机-传统的频谱分析仪接收机的体系结构

图 2. 超外差频谱分析仪/扫描调谐频谱接收机

超外差频谱分析仪也称为扫描调谐频谱分析仪。外差意味着混频，在这个系统中，射频输入信号与本振信号混频，将输入信号从较高频率转换为较低频率，即中频（IF）。信号幅度通过包络检测器检测并显示为垂直点。

实时频谱分析仪（RTSA）

图 3 实时频谱分析仪

实时频谱分析仪是一种没有静寂时间的FFT分析仪。接收机停留在感兴趣的频率扫宽内，该扫宽受到实时频率带宽的限制，没有调谐或步进。它具有足够大的信号缓冲区、FFT计算工具和显示工具，可在后续数据帧进入之前处理完上一个数据帧并清空存储器。

在其捕获带宽内，它可以检测各种瞬态信号、动态信号和射频脉冲。

但是，实时频谱分析仪RTSA受到带宽的限制。如果接收机试图测量超出其实时带宽的信号，则必须调谐本振，此时它不再是实时或无间隙的。

由于实时频谱分析仪没有调谐，要检测的信号可能不会位于中心频率，并且它检测到的信号电平可能不像使用传统频谱分析仪时那么准确，因此我们不建议采用实时频谱分析仪RTSA来进行准确的功率测量。

实时频谱分析仪信号流和数据处理

实时频谱分析仪RTSA的基础是FFT处理，但它没有FFT分析仪的静寂时间。它处理和显示信号的速度快于ADC在给定信息带宽下填满循环缓冲区的速度。当然，实时频谱分析仪RTSA也有不足之处，它始终采用固定调谐并且带宽有限。在给定带宽下，它不会错过任何信号。在检测瞬态信号时，它是理想的选择。

除了超快速的FFT计算工具和足够大的循环存储缓冲区之外，实时频谱分析仪RTSA中最关键的技术称为重叠FFT。采用重叠FFT，RTSA能够可靠地检测具有随机占空比的窄脉冲。

图 4 实时频谱分析仪RTSA信号处理流程

以上是实时频谱分析仪RTSA信号流。首先，ADC从中频链路中采样数据，并将它们打包到每个数据帧内。

实时频谱分析仪RTSA不是一次处理一帧的原始数据，而是将原始数据帧（数据1、数据2、数据3……）重新排列成新的FFT帧（T1、T2......）。从T2开始，RSTA会从T1获取一部分样本并将其与新数据（数据2获取的一部分）合并，构成T2；同理，从前面的T2获取一部分样本，再从数据2获取一部分新样本，构成T3。这种操作叫做重叠FFT，它保证发生在数据1和数据2边缘的信号会正确位于下一个FFT的中心，以确保正确检测到信号。

将信号移动到帧中心是为了防止窗口功能滤除掉数据帧/时间记录边缘的有用信号。为了便于说明，我们进行FFT计算和显示的速度是将数据保存到缓冲区速度的两倍。

FFT重叠问题

为了理解何为重叠处理，首先可以看下图。

图 5

观察到一段数据记录完成后，立刻进行FFT处理，其中信号采集的时间比FFT计算时间长得多。仔细观察便可发现，当一个FFT处理流程结束后，大部分时间都处于闲置状态。如果此时不是等待一个全新采集信号，而是将目前最新的信号记录与一些旧数据重叠，那么在计算FFT的同时将获得一个新的频谱，下图中说明了这种重叠处理。

图 6

为了了解重叠处理的好处，我们可以看一个例子。如，计算设备每隔十分之几秒才能更新一个FFT计算得到的频谱，因为其中没有涉及重叠处理，分辨率被限制在10Hz左右。如果需要增大频率分辨率，则需要增大采样率，同时减小FFT的计算时间，而这样会大大增加硬件的成本。如果是通过重叠处理，则可以把分辨率无限减小，这样会产生一个问题：由于重叠的信号包含前段采集的旧数据，因此并不完全正确，不过其确实可以指示信号变化的方向和幅值，而且准确的频谱也可以等后续非实时计算得到。总结来说，重叠处理能够在当前硬件的条件下，对分辨等参数做一定程度的补充。

FTT重叠极大地提高了捕获窄脉冲或瞬态信号的概率。在下面的屏幕显示中，一个显示接收机在两次更新之间有静寂时间而没有 FFT重叠，另一个显示的是有重叠 FFT 的RTSA。

图 7 没有 FFT重叠，屏幕更新之间存在静寂时间

图 8无间隙进行捕获的 FFT重叠

长久以来，因为实时频谱解决了传统频谱仪不具备的瞬态信号分析功能，从而被很多人推崇，甚至带上了无所不能的光环。认为实时频谱能够看到一切瞬态信号，并且精确无比。

然而从实时频谱的具体实现技术出发，它并不是万能的。准确地说，实时频谱的准确测量对于信号的持续时间是有要求的，对于少数低于这个要求的信号，实时频谱也无法完全准确地进行测量。

下面我们仔细描述一下这个问题。

100%截获概率（POI）定义

•前提：设置FMT的触发电平并使用FMT去触发一个瞬态的信号

•频率模板触发Frequency Mask Trigger（FMT）触发后频谱仪测到的瞬态信号幅度与其稳态时相同

•要满足上述条件，信号必须持续一定时间，该时间称为100%截获概率下的最短持续时间。

图 9

频谱泄露

信号处理中，经常要将时域语音转换到频域。而一次FFT只能处理有限长的时域信号，但语音信号通常是长的，所以需要将原始语音截断成一帧一帧长度的数据块。这个过程叫信号截断，也叫分帧。分完帧后再对每帧做FFT，得到对应的频域信号。

FFT是DFT的快速计算方式，而做DFT有一个先验条件：变换的时域序列应该是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。即，上述分帧得到数据块应当是周期信号的主值序列，或者是周期信号的延拓序列。即，分帧得到的数据块要不是一个周期的信号，要不是整数周期的信号。

但做信号截断（分帧）时，往往是无法满足上述条件的：每次截断得到的信号是周期主值序列。即，做信号截断时，是无法满足周期截断的。所以，才会导致频谱泄露。

加窗

如果想解决频谱泄露问题，只有周期截断。为了减少泄露，用一个窗函数乘原始信号，得到加窗后的信号为周期信号，从而满足DFT变换的周期性要求。

图 10

上图原始信号，下图窗函数

图 11

加窗后，可以在一定程度上避免频谱泄露。

通常使用的窗函数以及不同的特性

五种主要的窗口函数

•也叫加权函数

•用于抑制时域旁瓣

•边带影响:损伤信噪比

表 1

图 12

不同窗的频谱特性Hamming Window 汉明窗的原理

汉明窗口（Hamming Window）是一种常用的数字信号处理技术，为了提高分辨率，需要对接收到的信号进行一定的处理。其中一个重要的步骤是快速傅里叶变换(Fast Fourier Transfomm, FFT)，通过FFT可以将回波信号从时域转换到频域，以便更好地分析和处理。然而，在进行FFT时，由于信号长度有限，会导致频谱上出现泄漏(spectral leakage）现象，即信号在频域上呈现出明显的畸变，初值和谐波等非理根特征。为了减少这种泄漏，可以采用汉明窗口来对原始信号进行加商处理，其主要作用是在时域上对信号进行平滑加权，抑制信号的端点泄漏，以减小FFT过程中信号的泄漏现象，从而得到更精确的频域信息。

时域和频域

时域和频域是信号处理中两个基本的概念：

时域(Time Domain)指的是信号随着时间变化的情况，即信号在时间轴上的表现形式。例如音频信号在时域下的图形可以显示声音如何随着时间变化，而图像信号在时域下的图形可以显示图像的像素值如何随着时间变化。

频域(Frequency Domain）指的是信号在频率空间中的表现形式，表示信号包含哪些频率成分及其对应的强度。以音频信号为例，在频域下的图形（一般称为频谱）可以显示声音分布在哪些频率及其比例，即能够反映出声音中各个音调的高低与响度大小，将时间与频率进行有效分离，方便对信号进行后续处理。

在数字信号处理。中，信号通常会在时域和频域之间进行转换。例如，通过傅里叶变换（FFT）可以将时域的信号转换到频域中，从而更好地理解信号的特性。在频域下，信号可以通过浪波等方法进行处理，然后再通过傅里叶逆变换(IFT) 口到时域中进行应用。

图 13

不加窗的和加汉明窗的FFT如圖所示

Hamming Window汉明窗函数和频响

时域和频域加窗的效果是相同的-减小频率泄露

图 14

汉明窗函数的形状（左）及其相关的频率响应（右）重叠的FFT处理

图 15

重叠的FFT

实时频谱仪的基本原理是分段采集数据，然后进行高速FFT处理。我们知道，每次FFT处理的时域样点都是有限长度，而有限的时间长度在频域上将产生周期延拓或者说频谱泄露。因此FFT处理之前都需要对时域样点就行加窗处理，加窗处理将导致窗两边的数据权重降低甚至归零，导致部分信息丢失。

图 16

为了补偿加窗造成的信号丢失，实时频谱仪中普遍采用重叠帧的FFT处理。两段相邻的时域数据将部分重叠然后进行FFT计算，这样两段相邻数据的窗函数可以相互补偿，从而保证信号不丢失。

KEYSIGHT的实时频谱仪中，将在FFT速度和采样速率允许的情况下进行最大程度的重叠处理。

•FFT时域截短造成频域扩展 

•通过加窗抑制频谱扩展 

•加窗造成部分数据权重降低

 •通过overlap来补偿加窗造成的分量权重降低

图 17

实时频谱仪中FFT的长度一般是固定的1024点，而窗的宽度是可以调整的（32-1024）。信号如果需要保证幅度被准确测量，那么其持续时间最短需要从第一个窗的左边缘一直到第二个窗的右边缘。因此从图上可以看粗，信号最短持续时间取决于FFT的长度，重叠的点数以及所选择的窗的宽度。减小窗的长度，可以降低信号最短持续时间的要求。

若信号持续时间短于一个FFT的长度

图  18

刚才我们讲到为了保证幅度精度，信号有一个最短持续时间。那么当信号持续时间低于这个阈值时，会发生什么情况呢？我们知道时域样点的能量，在经过FFT变换之后将在频域展开，其能量是守恒的。不管时域数据持续多长，FFT之后再频域都是1024个点。因此，当信号持续时间短于一个FFT长度时，它在频域的功率将降低。降低的程度取决于途中红色区域的面积和浅蓝色区域面积的比例。即2个条件：首先是信号持续时长，其次是信号在窗函数中的位置。同样的信号时长，出现在窗边缘和窗中心，其FFT后的功率将差异很大。

•FFT之后得到的功率将降低

•功率降低的程度取决于两个因素：信号持续时长以及出现的位置

•综合来看，就是下图中深红色面积与蓝色面积之比

下面我们将看到仿真计算结果。

当四分之一格FFT长度的信号出现在窗中央时，其功率将下降4.125dB；但是当信号出现在窗边缘时，其功率将下降29.129dB。

例如：

•信号时域采样率为200 MHz, 1024点FFT

•完全保证幅度精度的信号持续时间为5.12μs

•场景1 

•信号出现在窗的正中央，时长为¼窗长度（蓝色）

•场景2 

•信号出现在窗的左边缘，时长为¼窗长度（红色）

经过FFT之后的频谱中功率下降：

场景1:-4.125dB

场景2:-29.129dB

图 19

图 20

实际用信号源也很好验证

利用信号源的脉冲功能输出一个固定幅度的脉冲，通过调节脉宽，观察不同脉宽下实时频谱仪上测到的信号频谱，可以发现当脉宽低于一定程度的时候，信号功率将不同程度地下降。

同一个信号源输出等功率脉冲：

•脉宽大于特定时长时功率准确 

•脉宽逐步减小时，频谱上测到的功率逐步降低

图 21