为什么电路中的阻抗要引入复数来表示？

今天我們將回答阻抗是什么意思? 为什么要测试阻抗? 以及阻抗测量方法和阻抗分析仪原理。

阻抗

-阻抗是元器件或电路对周期的交流信号的总的反作用。

-AC交流测试信号 (幅度和频率)。

-阻抗常用Z表示，是一个复数，实部为电阻，虚部称为电抗。

-包括实部和虚部。

图1 阻抗是什么意思?

阻抗是评测电路、元件以及制作元件材料的重要参数。

那么什么是阻抗呢？让我们先来看一下阻抗的定义。

首先阻抗是一个矢量。

通常，阻抗是指器件或电路对流经它的给定频率的交流电流的抵抗能力。它用矢量平面上的复数表示。一个阻抗矢量包括实部（电阻R）和虚部（电抗X）。如图1所示，阻抗在直角坐标系中用Z=R+jX表示。那么在极坐标系中，阻抗可以用幅度和相角表示。直角坐标系中的实部和虚部可以通过数学换算成极坐标系中的幅度和相位。

其次，要记住阻抗的单位是欧姆。另外，要思考一下我们所熟知的电阻（R）、电感(L)和电容（C）分别对应由于复阻抗平面中的位置。其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗，电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗，电容和电感在电路中对交流电所引起的阻碍作用总称为电抗。

图2 阻抗的公式

什么是导纳呢？

导纳(admittance)是电导和电纳的统称, 在电力电子学中导纳定义为阻抗(impedance)的倒数,符号Y,单位是西门子,简称西(S)。

图3 导纳的公式

为什么要有阻抗和导纳两种表述方式呢？

主要是为了非常简单的表述两种常用串连和并联连接方式。对于电阻和电抗串联连接时，采用阻抗的表述非常简单易用。但是对于电阻和电抗并联连接时，阻抗的表述非常复杂，这时候，采用导纳就非常简单易用了。

图4 阻抗和导纳的关系

阻抗同电感和电容的关系

电抗有两种形式——感抗(XL)和容抗(XC)。电感对应的是感抗，电容对应的是容抗。对于理想的电感和电容，它们分别和感抗、容抗之间满足正比和反比的关系。按照定义，

XL=2pfL=wL

XC= 1/2pfC=1/wC

f是交流信号的频率， L 是电感，C是电容。电感的单位时亨，电容的单位是法。w为角速度， w= 2pf。

图5 阻抗同电容/电感的关系

如果将电感的阻抗Vs频率图也画在同一个阻抗图中，不难发现，电感的阻抗随频率增加而增加，电容的阻抗随频率的增加而减小。即便是理想的电感或电容，它们的阻抗也随入射交流信号的频率不同而改变。

品质因子Q和损耗因子D

品质因子Q是衡量电抗（同时也是电纳）纯度的指标。换句话说，品质因子Q是表明器件接近纯电抗的程度，品质因子越大，说明电抗的绝对值越大，反过来说，也就是说明器件的电阻越小。

实际上，器件阻抗中的实数部分，即电阻的大小表明能量在经过器件传输后，能量的损耗大小。因此，从上面的公式中可以看到，品质因子表明器件能量的损耗程度。

品质因数(Q)是电抗纯度的度量(即与纯电抗，也就是与没有电阻的接近程度)，定义为元件中存储能量与该元件损耗能量之比。

品质因数(Q)是无量纲单位，表达式为Q=X/R=B/G。您可从图6看到Q是q角的正切。

品质因数(Q)一般适用于电感器，对于电容器来说，表示纯度的这一项通常用耗散因素(D)表示。耗散因素是Q的倒数，它也是q补角的正切，图6中示出了d角。

图6 品质因子和损耗因子

实际电容模型

让我们来仔细研究真实的电容器件。首先我们要清楚，不同的材料和制造技术会造成不同大小的寄生参数。器件的引线会产生不希望的串联电阻和电感，器件的两端会存在寄生的并联电阻和寄生电容。以致影响到元件的可使用性，以及所能确定电阻、电容或电感量值的准确程度。

一个真实世界的元件包含许多寄生参数。作为元件主要参数和寄生参数的组合，如上图所示，一个元件就好比是一个复杂的电路。

图7 实际的电容模型

为什么要测试阻抗?

元件的阻抗受很多因素影响

频率

测试信号

直流偏置

温度

其他

由于存在寄生参数，因此频率对所有实际元件都有影响。并非所有的寄生参数都会影响测量结果，但正是某些主要的寄生参数确定了元件的频率特性。当主要元件的阻抗值不同时，主要的寄生参数也会有所不同。图8至图10示出实际的电阻器、电感器和电容器的典型频率响应。

图8 频率对电阻阻抗的影响

图9 频率对电感阻抗的影响

图10 频率对电容阻抗的影响

交流信号电平的影响(电容)

与交流电压有关的SMD 电容（具有不同的介电常数, K） 受交流测试电压的影响如图11所示。

图11 电容受交流测试电压的影响

磁芯电感器受线圈材料的电磁回滞特性影响，线圈电感的感值会随着测试信号电流变化而变化，如图12所示。

图12 磁芯电感器受交流测试电流的影响

直流偏置也会改变器件的特性。大家都知道直流偏置会影响半导体器件（比如二极管和晶体管以及其他被动器件/无源器件）的特性。对于具有高介电常数材料制成的电容来说，器件上所加的直流偏置电压越高，电容的变化越大。

图13 陶瓷电容受直流偏置电平的影响

对于磁芯电感器，电感随流过线圈的直流变化而变化，这主要应归于线圈材料的磁通饱和特性。

现在，开关电源非常普遍。电力电感通常用于滤波由于高电流开关的射频干扰和噪声。为了保持好的滤波特性，减小大电流的纹波，电力电感必须在工作条件下测量其特性，以保证电感的滚将特性不影响其工作特性。

图14 磁芯电感器受直流偏置电流的影响

大多数器件都容易受温度影响。对于电阻、电感和电容，温度特性是非常重要的规范参数。下图曲线表示不同介电常数的陶瓷电容与温度的相关性。

图15 陶瓷电容受温度的影响

阻抗测量方法和阻抗分析仪原理

阻抗测量有多种可选择的方法，每种方法都有各自得优点和缺点。需要首先考虑测量的要求和条件，然后选择最合适的方法。需要考虑的因素包括频率覆盖范围、测量量程、测量精度和操作的方便性。没有一种方法能够包括所有的测量能力，因而在选择测量方法时需要折中考虑。

测量阻抗有几种不同的技术和方法，应该根据测量的频率范围、要测量的阻抗参数以及想要显示的测量结果来选择一个具体的测试技术。

自动平衡电桥技术在从毫欧姆到兆欧姆很宽的阻抗测量范围内有极高的测量精度，与之相适应的测量频率范围可以从几 Hz 到 110 MHz。

IV 和 RF-IV 技术在从毫欧姆到兆欧姆的阻抗测量范围内的测量精度同样很好，与之相适应测量频率范围可以从 40 Hz 到 3 GHz 左右。

传输 / 反射技术在非常宽的频率范围，从 5 Hz 到 110 GHz 以上，测量 50 欧姆或 75 欧姆附近的阻抗值时，具有非常高的测量精度。

LCR 表和阻抗分析仪的主要区别之一是它们对测量结果的显示方式。 LCR 表用数字显示测量结果，而阻抗分析仪既可以用数字也可以用图形显示测量结果。

LCR 表或阻抗分析仪所采用的测量技术和仪表的类型无关，根据测量的频率范围，它们可以采用 RF-IV、IV 或自动平衡电桥技术。

用户会出于各种原因而需要测量器件的阻抗。一个典型的情况是工程师们需要对用在其所设计的电路中的器件的阻抗特性进行测量，因为通常情况下这些器件的供应商只给出了器件阻抗值的额定数据。

在某种程度上，在决定产品的最终设计性能，甚至决定制成品的生产时都会与产品所用器件的阻抗值有关，最终产品的性能和质量会受到器件的测量精度以及对器件的测量是否够全面的影响。

图16 各种测量方法和相应的测量精度范围

提示 1. 阻抗参数的确定和选择

阻抗是表征电子器件特性的参数之一。阻抗 (Z) 的定义是器件在给定的频率下对交流电流 (AC) 所起的阻碍作用。

阻抗通常用复数量 ( 矢量 ) 的形式来表示，可以把它画在极坐标上。坐标的第一和第二象限分别对应正的电感值和正的电容值 ; 第三和第四象限则代表负的电阻值。阻抗矢量由实部 ( 电阻 — R) 和虚部 ( 电抗 — X) 组成。

图17 所示是阻抗矢量的值落在极坐标系统中第一象限的情况。

图17 阻抗的矢量表示

电容 (C) 和电感 (L) 的值可从电阻(R) 和电抗 (X) 值中推导出来。电抗的两种形式分别是感抗 (X L) 和容抗(X C)。

品质因数 (Q) 和损耗因数 (D) 也可从电阻和电抗的值中推导出来，这两个参数是表示电抗纯度的。当 Q 值偏大或 D 值偏小时，电路的质量更高。Q 的定义是器件所储存的能量与其做消耗的能量的比值。D 是 Q 的倒数。D 还等于“tan δ”，其中 δ 是介质损耗角 (δ 是相位角 θ 的余角 )。D 和 Q 均属于无量纲的量。图18 显示的是阻抗与可以从阻抗值中所推导出的参数的关系。

图18. 电容器和电感器参数

提示 2. 选择正确的测量条件

器件制造商给出的器件阻抗值所代表的是在规定的测量条件下器件所能达到的性能，以及在生产这些器件时所允许出现的器件性能的偏差。如果在设计电路时需要很精确地知道所使用器件的性能的话，就有必要专门对器件进行测量来验证其实际值与标称值之间的偏差，或在不同于制造商测试条件的实际工作条件下测量器件的阻抗参数。

由于寄生电感、电容和电阻的存在，所有器件的特性会随着测量频率的变化而变化的现象是非常常见的。

图19 显示的是一个常用的电容器在理想情况下其阻抗随频率变化的特性和实际上有寄生参数存在时其阻抗随频率变化的特性之间的差别。

图19. 电容器的频率特征

器件阻抗的测量结果还会受到在测量时所选择的测量信号的大小的影响，图 20 显示的是阻抗测量结果随着交流测量信号的大小而变化的情况 :

● 电容值 ( 或材料的介电常数，即 K值 ) 的测量结果会依赖于交流测量信号电压值的大小。

● 电感值 ( 或材料的磁滞特性 ) 的测量结果会依赖于交流测量信号电流值的大小。

如图和其中的公式所示，在测量时实际施加在被测器件两侧的交流电压 VDUT 是和它自身的阻抗、信号源的内阻以及信号源的输出电压有关的。

使用仪表的自动电平控制 (ALC)功能可使被测器件 (DUT) 两侧的电压保持在一个恒定的值上。如果仪表内部没有 ALC 功能但是有监测信号大小的功能，可以利用这个功能给这种仪表编写一个相当于 ALC 功能的控制程序来保证被测器件两端上的电压稳定。

通过控制测量积分时间 ( 相当于数据采集时间 ) 可以去除测量中不需要的信号的影响。利用平均值功能可以降低测量结果中的随机噪声。延长积分时间或增加平均计算的次数可以提高测量精度，但也会降低测量速度。在仪表的操作手册中对这部分内容都有详细的解释。

其它有可能影响测量结果的物理和电气因素还包括直流偏置、温度、湿度、磁场强度、光强度、振动和时间等。

图 20. 测量结果对测量信号大小的依赖性

图 21. 实际施加到被测器件上的信号和保证信号稳定的原理

提示 3.选择适当的仪器显示参数

现在有很多阻抗测量仪器都能够测量阻抗矢量的实部和虚部，然后再把它们转换为其它所需要的参数。

如果一个测量结果显示为阻抗(Z) 和相位 (θ)，那么被测器件的主要参数 (R、C、L) 和其它所有寄生参数所表现出来的综合特性就体现在 |Z| 和 θ 的数值的大小上。

如果要想显示一个被测器件除阻抗和相角以外的其它参数，可以使用它的二元模型等效电路，如图22 所示。在区分这些基于串联或并联电路模式的二元模型时，我们用脚注“p” 代表并联模型，用“s”代表串联模型，例如 Rp、Rs、Cp、Cs、Lp 或 Ls。

在现实世界中没有器件是纯粹的的电阻、纯粹的电容、纯粹的电感。任何常用的器件通常都会有一些寄生参数 ( 例如由器件的引脚、材料等引起的寄生电阻、寄生电感和寄生电容 ) 存在，表现器件主要特性的部分和寄生参数部分结合在一起会使一个简单的器件在实际工作中表现得就像一个复杂的电路一样。

近年来新推出的阻抗分析仪都带有等效电路分析的高级功能，可以用三元或四元电路模型的形式对测量结果进行进一步的分析，如图 3-2 所示。使用这种等效电路分析功能可对器件更为复杂的寄生效应进行全面分析。

图22. 测量结果的等效电路模型

图 23. 等效电路分析功能

提示 4.测量技术具有局限性

在产品设计和生产制造的测量中，我们经常被问到的问题恐怕就是 :“测量结果的精度有多高 ?”

仪器测量精度实际上取决于被测器件的阻抗值和所采用的测量技术，如图 0-1 所示。

在确定测量结果的精度时，需要把测量到的被测器件的阻抗值和所使用仪表在所适用的测量条件下的精度进行比较才可以知道。图24 4-1 显示了在测量频率为 1 MHz 时，1 nF 电容器的阻抗值为 159 Ω。

图 24. 电容器的阻抗值和所选择的测量频率有关

仪表关于 D 值和 Q 值的测量精度的指标通常不同于仪表关于其它阻抗参数测量精度的技术指标。

对于低损耗 (D 值很低，Q 值很高 ) 器件，R 值相对于 X 值而言是非常小的。R 值的细小变化将会引起 Q 值的很大变化，如图25 4-2 所示。

图25. Q 值测量误差的示意图

如果测量结果的误差跟所测到得的 R 的值相近似的话，就会导致 D 或 Q 值的测量结果是负数的现象。

需要时刻注意的是，测量结果的误差包括仪表自身的测量误差和测量夹具引起的误差。

提示 5.进行校准

进行校准的目的是给仪表定义一个能够保证测量精度的基准面，如图26 所示。通常都是在仪表的测量端口上进行校准，在测量时用校准数据对原始数据进行修正。

是德科技 KEYSIGHT Technologies 采用自动平衡电桥技术的仪表在出厂时或是在维修中心都做过基础的校准，可以在一定时期内，不论在测量中对仪表进行何种设置，测量结果都可以达到仪表指标规定的测量精度，操作人员使用这种仪表时是不需要进行校准操作的。

对不采用自动平衡电桥技术的仪表而言，在仪表初始化和设置好测量条件之后，使用一套校准件对仪表进行基础校准是必须的。在使用校准件对这类仪表进行校准时，这个提示所提供的信息是很有用的。

一些测量仪表还提供固定校准模式和用户校准模式供使用者选择。固定校准模式是在预先设定 ( 固定 )的频率上对校准件进行测量得到校准数据。在固定校准频点之间，校准数据可以通过内插法计算出来。

固定校准模式在固定校准频率之间的频点上的内插数据有时会存在较大的误差，当测量频率较高时这些内插校准数据的误差可能会非常大。

用户校准模式是在与实际测量中所选择使用的频率完全一样的频点上对校准件进行测量得到教准数据，对于一些具体的测量而言，用户校准模式不会产生校准数据的内插误差。

特别需要注意的是，用户校准模式得到的校准数据仅对测量条件和校准条件 ( 指仪表的状态 ) 完全一样的情况有效。

图26. 校准面

自动平衡电桥测试原理

自动平衡电桥测试的原理如图

图中 Ix 和 Ir 不相同时，Ix-Ir 这个不平衡电流矢量将反馈控制 OSC2 输出的幅度和相位，使得检测的不平衡电流为0，保证流过 DUT的 Ix与 Ir相等进而就可以利用以下公式计算DUT的阻抗。

Z=-VxRr/Vr

所以电桥平衡是确保测试结果准确的必要条件，当电桥不平衡的时候，测试结果是不可信的。

自动平衡电桥电路的基本原理

其实自动平衡电桥电路的基本原理并不难理解。请参看从下面的电路图。

图1 自动平衡电桥电容测量方法

可把自动平衡电桥看成是一个运算放大器电路。它适用于欧姆定律: V = I×R。器件受交流信号激励，在H端(高端)监视施加到器件上的实际电压。在 L 端(低端) 由运放虚地 0 V 驱动。通过量程电阻器的电流 I2 等于通过 DUT 的电流。因此，输出电压正比于流过器件的电流。自动平衡的电压和电流引出了它的名称。为覆盖宽频率范围，用检流计和调制器代替实际电路中的放大器。

电容表的四个输入端定义如下:

Hc: 信号源
Hp: 电位计
Lc: 电流表
Lp: 锁定测量信号相位的电位计

引起电桥不平衡的原因有很多，排除仪表硬件故障，需要注意以下几点

在阻抗分析仪都会有针对夹具的适配器设置选项，请根据阻抗分析仪用户手册对应连接的夹具型号确保设置正确。
当进行夹具的补偿时，可以设置施加电压小于 500mV。尽量使用原厂的夹具，如果使用第三方线缆或者夹具，在高频测试时，线缆太长也会导致报错。

提示 6.进行补偿

补偿不同于校准，补偿对提高测量精度的效果取决于仪器的校准精度，因次必须在校准完成之后再执行补偿的操作。

如果可以把被测器件直接连在校准面上进行测量，那么仪表的测量结果是能够达到指标所规定的精度要求的。但是，通常都会在校准面和被测器件之间连接一个测试夹具或适配器，因而必须对这种中间部件的残留阻抗进行补偿才可以得到精确的测量结果。

由测试夹具或适配器引起的测量误差可能会非常大，而总的测量精度是由仪器的精度和被测器件与校准面之间的误差源组成的。

验证补偿的效果是否能使随后的测量正常进行是非常重要的。一般而言，在补偿时，开路条件下的补偿测量器件的阻抗值应当至少是被测器件阻抗值的 100 倍以上，而短路条件下的阻抗值应当低于被测器件阻抗值的 1/100。

开路补偿可降低或消除杂散电容，而短路补偿可降低或消除测量夹具引起的能够导致误差增大的残留电阻和电感。

在进行开路或短路补偿测量时，应该使补偿器件两个引脚 ( 即所谓 UNKNOWN 引脚 ) 之间的距离与实际测量时被测器件引脚之间的距离一样，这样可以保证补偿测量和实际测量所碰到的寄生阻抗是一致的。

当测量端口被扩展到是德科技提供的标准夹具距离之外、或者用户使用自己设计的测量夹具、或者在测量系统中还使用了扫描仪时 — 这些情况都涉及到在测量中又引入了额外的无源器件或电路 ( 例如巴仑、衰减器、滤波器等 )，那么在做补偿时，除了要做开路和短路补偿之外，还要做负载补偿。进行负载补偿所用到的器件的阻抗值一定是已知的而且要精确，并且还应当选择与被测器件的阻抗 ( 在全部的测试条件下 )和尺寸类似的器件做负载补偿器件。可把性能很稳定的电阻器或电容器当成负载补偿测量器件使用。

在选择补偿器件时一种比较实际的做法是先用一个标准夹具，在进行完开路和短路补偿之后再去测量准备当补偿负载用的器件，用这种方法来确定负载补偿器件的阻抗值，然后可以把这个阻抗值输入给仪表作为补偿测量标准件的值。

图27. 开路 / 短路补偿

提示 7.消除相位偏移和端口扩展的误差

通过电缆长度校正、端口扩展或电延迟，可将校准面扩展至测量电缆末端或夹具表面，这些种校正可降低或消除测量电路中的相移误差

当需要把仪表的测量端口延伸使其远离校准面时，如图 7-1 所示，延长电缆的电气特征会影响总的测量性能。以下这些办法可以降低这些影响 :

● 尽量使用短的电缆来做测量端口的延伸。

● 使用高度屏蔽的同轴电缆，以阻隔外部噪声产生的影响。

● 尽量使用损耗非常小的同轴电缆，因为在扩展测量端口的操作中是假设不存在电缆损耗的，因此损耗最小的电缆可以避免测量精度的劣化。

开路 / 短路补偿无法减少由测试夹具引起的相移误差。

在测量频率达到射频范围时，应当在延长电缆的末端进行校准。如果在延长电缆的末端不能连接校准件，那么当延长电缆比较短而且特性很好时，可以用端口延伸来代替校准。

在使用自动平衡电桥仪表的情况下，如果测量电缆或延伸电缆是非标准的 ( 不是由安捷伦提供的 )，那么应该电缆或夹具的末端进行开路 / 短路 / 负载补偿。安捷伦自动平衡电桥仪表所使用的端口延长标准电缆 (1、2 或 4 米 ) 使用电缆长度补偿数据进行误差校正，通常在使用时应该把这些标准延长电缆末端的屏蔽层连接到一起。

任何形式的端口扩展都有局限性，它们都会因为测量电路的损耗和 / 或相位偏移而引起测量误差，在进行端口延伸之前必须要对这种操作的局限性有清楚的了解。

图28. 测量端口扩展

提示 8.夹具和连接器维护

高质量的电气连接能够确保进行精密的测量。每一次把被测器件与仪表或测量电缆、夹具进行连接时，接合面的特征都会随着连接的质量而有所不同，接合面的阻抗失配会影响测试信号的传播。

应当经常留意测试端口的接合表面、适配器、校准标准件、夹具连接器和测试夹具等的质量和状态。连接的质量取决于以下因素 :

● 连接的组成部分 ● 采用的技术 ● 经常进行高质量维护 ● 保证清洁度 ● 按照标准要求保存仪表和部件

连接的组成部分

俗话说“一环薄弱，全局必垮”。测量系统也是如此。如果测试系统中使用了低质量的电缆、适配器或夹具，那么系统的整体质量都会降到最低水平。

采用的技术

通过使用力矩扳手和一些常识，可确保在进行重复连接时不出现器件损坏。器件损坏包括配合表面的刮痕和变形。

经常进行高质量维护

多数测量部件接合表面的部分都是可以替换的，把已经多次使用而性能变差的部分换掉。有的部件接合表面的部分是不可以替换或修复的，那么应该定期用新的部件去替换旧的部件。

保证清洁度

使用无腐蚀性 / 无损溶剂 ( 例如去离子水和纯异丙醇 ) 和无尘布擦拭接合表面可以保证它们的阻抗不受油迹或其它杂质的影响。请注意，一些塑料在使用异丙醇时会发生性质的该变。

按照标准要求保存仪表和部件

如果仪器的包装不提供附件袋，那么应当使用有盖的塑料盒和塑料封套来保护所有未在使用状态下的接合表面。

是德科技Keysight Technologies阻抗测量仪表

是德科技 Keysight Technologies 提供极为广泛的阻抗测量设备，足以满足您的应用需求。下文将简单介绍一些阻抗测量仪表。

LCR表

LCR表能够轻松、精确地测量元件，例如电容器、电感器、变压器和机电装置。这些仪器能够在特定的测量条件 ( 例如测试频率和信号电平 ) 下工作，这对于研发、生产测试和 QA 环境来讲十分重要。

阻抗分析仪

是德科技 Keysight Technologies 阻抗分析仪能够测量因特定测量条件改变而引起的元件性能的特征变化。性能特征的变化以图形格式显示。这些分析仪具备复杂的功能，包括游标和编程，可简化对测量结果的评测。它们还具备一些特性，可为研发提供特征评估，并为 QA 提供可靠性评估 ( 包括温度特征 )。

网络分析仪

网络分析仪利用传输 / 反射技术在射频和微波频率上执行阻抗测量。它们的图形显示配有游标和编程功能，可简化测量结果的分析。网络分析仪适用于研发和QA领域。