流量传感器（2-1）超声流量传感器-信号采样率的影响及相关处理插值模拟部分的代码更新
我们之前在《流量传感器(2)—超声流量传感器，相位差和相关性原理》中曾留了一个问题：如果采样频率不一样，模拟的结果会怎么样？不知道大家有没有时间去运行测试一下，反正小编尝试了。测试的结果（但不是最终结论，请根据实际应用进行调整）下文会提到。
在小编上次关于超声流量的相关信号处理的模拟中，用到了插值的方式，不过由于没有经过太多的测试，在后续测试过程中，发现当声速为4500m/s的模拟流体的流速不超过15m/s时，都没有什么问题；但是当模拟的流速超过15m/s之后，两组模拟信号的相位差超过了180°时，获取相关性序列中对应的时间值时，发现取值结果为负数。
相位差180°，这本身没有问题，但是由于数据的相关性处理函数是个偶函数，对称于中点，所以在数据相关性处理中，当两路信号的相位差超过180°前后时，因为两路测试信号是正余弦形式，相当于其中一路信号序列在相对于另外一路信号序列移动的时候，在某个相对处的相关计算结果，可以找到另外一个错位的对方有相同的相关处理结果，然而在查找标识相位偏差所对应的最大值时间序列值时，测试代码优先输出了最左侧编号是负数的相位序列，实际应该输出相关性序列中点右侧的最大值所对应的时间序列值。结果可想而知，计算的流速变成了负数。修改后的代码中，计算流速时，使用的相关性序列是整个相关结果序列的右边部分，就解决了输出流速突然变成负数的问题。
另外，实际的超声波接收信号并不会是从头至尾都是理想的正余弦，因此，我们看到的模拟信号似乎也是太过于理想。这里我们稍微加了点料，让稳定的信号后面加上了快速衰减。在进行模拟信号相关性处理的时候，之前我们使用的是直接死磕方式的计算，这里调整为快速傅里叶计算（FFT）。所以，这里我们将模拟代码作了以下调整，顺便作了在不同采样频率下的模拟测量值比较：
在原来的模拟超声波接收信号的生成数据中，加入最后衰减的部分；
在生成的相关性序列中，只取中间点右侧的一半作为分析处理部分；
图像输出时，仍然输出全部的相关性序列；
在生成相关性序列时，需用了FFT的模式（原先的选用的直算的方式）；
降低“采样频率”到5MHz，然后采样插值的方式进行相关性处理。
上图模拟的是16m/s下，5MHz采样率，得到的输出值：
T1_0: 4.5617943222309144e-07
Length of t lags: 2000Ts Delayed cycles: 23 ,
Delayed time: 4.6e-07degree(相位差，角度): 165.6
Sample time interval(采样间隔时间): 2.0e-08
Estimated velocity: 16.134001(m/s)
不同采样率，不同模拟流速下的模拟输出比较（都有插值）
从模拟结果来看，较高的采样率确实可以获得较高的测量精度，而低的采样率，虽然适用了插值提高了测量精度，但是插值运算毕竟是基于我们设定了波形的形态进行的。实际应用，还是要根据实际需求和情况配置相关的软硬件功能。
另外需要说明的是，在整个信号相关性处理的模拟过程中，这里并没有将相关性结果序列归一化后输出，而是使用直接结果的方式。
小编还要留一个问题：如果插值处理中标识插值点数的参数有变化的时候，模拟结果会出现什么变化？欢迎大家测试并留个回复。
修改之后的模拟代码其中：模拟代码中的噪声部分是被注释掉的：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import correlate
import math
from scipy.interpolate import interp1d
def cor_demo():
try:
# Parameters
c = 4500 # Sound speed in the fluid in m/s
d = 0.5 # Pipe diameter in meters
theta = math.pi / 6 # Angle of the emitted ultrasound wave, in radians. 30 degrees here.
L = d / math.cos(theta) # The sound path length in meters parallel to the flow direction
v = 16 # Fluid velocity in m/s
f = 1e6 # Frequency of the signal in 1MHz
T = 1 / f # Period of the signal in s
Fs = 5e6 # 采样频率为5MHz
Ts = 1/Fs # 采样间隔
# Calculate time delay caused by flow velocity
time_up = L / (c - v * math.sin(theta)) # Time of flight upstream
time_down = L / (c + v * math.sin(theta)) # Time of flight downstream
print("T1_0:",time_up-time_down)
t_delay = 2 * L * v * np.sin(theta) / (c**2 - v**2 * np.sin(theta)**2)
# Time array
# 返回一个从0到period*T范围内的有num_samples个元素的一维数组，数组中的数值是等间距分布的
period = 40
num_samples = period*T/Ts
t = np.linspace(0, period*T, int(num_samples))
t_max = t.max()
t_start_decay = t_max * 5/6
# 定义信号衰减准则 - 衰减系数一般由物质的特性决定
attenuation_coefficient = 10e5
# Signals
stationary_s0 = np.sin(2 * np.pi * f * t[t<t_start_decay])
stationary_s1 = np.sin(2 * np.pi * f * (t[t<t_start_decay] - t_delay))
decay_so = np.sin(2 * np.pi * f * t[t>=t_start_decay])* np.exp(-attenuation_coefficient * (t[t >= t_start_decay] - t_start_decay))
decay_s1 = np.sin(2 * np.pi * f * (t[t>=t_start_decay]-t_delay))* np.exp(-attenuation_coefficient * (t[t >= t_start_decay] - t_start_decay))
#s0 = np.sin(2 * np.pi * f * t)* np.exp(-attenuation_coefficient * t)
#s1 = np.sin(2 * np.pi * f * (t - t_delay))* np.exp(-attenuation_coefficient * t) #*2.0 # Signal 1
s0 = np.concatenate([stationary_s0, decay_so])
s1 = np.concatenate([stationary_s1, decay_s1])
"""
noise0 = np.random.normal(0, 0.5, s0.shape)
noise1 = np.random.normal(0, 0.5, s1.shape)
s0 = s0 + noise0
s1 = s1 + noise1
"""
# Define interpolation factor
interp_factor = 10
# New time vector after interpolation
t_new = np.linspace(t.min(), t.max(), t.size * interp_factor)
# Create a function based on the original signals, which can be used to generate the interpolated signals
interp_func_s0 = interp1d(t, s0, kind='cubic')
interp_func_s1 = interp1d(t, s1, kind='cubic')
# Generate the interpolated signals
s0_new = interp_func_s0(t_new)
s1_new = interp_func_s1(t_new)
# 计算Cross-correlation，并找到最大值对应的位置
#correlation = correlate(s1, s0, method='direct', mode='full') # old
correlation = correlate(s1_new, s0_new, method='fft', mode='full')
# 找出该序列的长度 len_corr 和其中间点 mid_index
len_corr = len(correlation)
mid_index = len_corr // 2
#取序列中间值右边的序列（包含中间值）
corr_half = correlation[mid_index:]
#lags = np.arange(-len(s1_new) + 1, len(s1_new)) # Lags array
lags = np.arange(0, len(s1_new)) # Lags array
print("Length of t lags:", len(lags))
# Calculate flow speed using the estimated time delay
# Find the peak of the cross-correlation corresponds to the time delay
delay = lags[np.argmax(corr_half)] # 相位差所对应的信号序列值
# 采样时间
sample_time = (period*T) / len(t_new)
time_delay = delay * sample_time # 两个信号间的延迟时间
phase_shift = (time_delay / T) * 2 * np.pi # 由时间延迟换算成的两个信号序列的相位差
phase_shift_deg = phase_shift * (180 / np.pi) # 由相位差换成的两个信号序列的角度差
print("Ts Delayed cycles:", delay, ", Delayed time: ", time_delay, "degree:", phase_shift_deg) # 将延迟转换为相位差
print("Sample time interval:",sample_time)
# 计算所得的流速
v_estimated = (math.sqrt((L**2)+(time_delay**2)*(c**2))-L)/(time_delay * math.sin(theta))
print('Estimated velocity: ', v_estimated)
# 输出图
fig, (ax_origin, ax_interpo, ax_corr) = plt.subplots(3, 1, figsize=(12, 8))
# 原始信号图
ax_origin.plot(t, s0, label='Signal 1')
ax_origin.plot(t, s1, label='Signal 2')
ax_origin.set_title('Original signals')
ax_origin.legend()
# 插值后的信号图
ax_interpo.plot(t_new, s0_new, label='Signal 1')
ax_interpo.plot(t_new, s1_new, label='Signal 2')
ax_interpo.set_title('interpolated signals')
ax_interpo.legend()
# 互相关图
ax_corr.plot(correlation)
ax_corr.axvline(x = len(correlation)//2 + delay, color = 'r', linestyle = '--', label = "Max correlation at delay")
ax_corr.set_title('Cross-correlation between signal 1 and signal 2')
ax_corr.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
return
except Exception as e:
print("Error:",e)
if __name__=='__main__':
cor_demo()
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目录- Product Matrix&Evaluation Kit Millivolt Output (compensated) Digital Output Amplified Output Basic Output (uncompensated) Media Isolated Sensors (Millivolt) Media Isolated Sensors (Amplified) Appendix A: Packaging Appendix B: White Papers Appendix C: Additional Resources
型号- 30 PSI-G-CGRADE-MINI,30 INCH-D1DIP-MV-MINI,ADCA SERIES,SPM-402,BLC SERIES,SPM-401,2 INCH-D2-MV-MINI,1 PSI-D-PRIME-MV,5 PSI-G-PRIME-MINI,5 INCH-D2-MV-MINI,30 INCH-DX-MV-MINI,30 PSI-D-CGRADE-MINI,DLVR-L20D,30 PSI-D-HGRADE-MV,DLVR-L20G,15 PSI-AF-CGRADE-MINI,100 PSI-D-PRIME-MV,DLHR-F50D,MLV-L02D-A6BBF-N,30 PSI-A-CGRADE-MINI,5 PSI-G-4V-PRIME,30 PSI-AF-CGRADE-MINI,BLV-L20D,2 INCH-D1DIP-MV-SDXL,DLHR-L05G,10 INCH-G-4V,CPA 502,10 INCH-D2DIP-MV-MINI,0.3 PSI-G-4V-MIL,10 INCH-D-HGRADE-MINI,30 PSI-D-PRIME-MV,120 CMH2O-D-4V-PRIME,1 INCH-DX-P4V-MINI,ASCX,DLHR-L05D,15 PSI-D-DO,BARO-INHG-DO-MIL-PCB,DLHR-L02D,5 PSI-D-4V-MIL,DLHR-L02G,2.5 INCH-G-4V,DLH-L60D,30 INCH-G-4V-MINI,5 CMH2O-D1-4V-MINI,15 PSI-A-4V-MIL,DLH-L60G,DLVR-L30D,20 INCH-D1DIP-MV-SDXL,BP01-G-4V-MINI,DLVR-L30G,15 PSI-GF-HGRADE-MINI,5 INCH-G-MV-MINI,1 PSI-G-4V-MIL,CPM502□-□□□□□□□□□,SAMP,10 INCH-GF-CGRADE-MINI,BARO-INHG-DO-MIL,BLV-L30D,TM4C1233D5PM,100 PSI-D-4V-PRIME,MLV-L02D,5 INCH-D1DIP-MV-SDXL,15 PSI-A-PRIME-MV,CPA 602,5 PSI-D-4V-ASCX,MDCX,1 PSI-D-4V,100 PSI-X-DO,20 INCH-DX-4V-MINI,5 INCH-D-DO,100 PSI-G-CGRADE-MINI,MLV SERIES,150 PSI-D-4V,0.5 INCH-G-4V,30 PSI-GF-HGRADE-MINI,MLV-L01D,0.3 PSI-D-HGRADE-MV,20 INCH-D-MV,ADO,10 INCH-G-MV-MINI,1 INCH-G-4V,5 INCH-DX-MV-MINI,15 PSI-G-4V,BLC-L30D,0.3 PSI-D-4V,BLVR,0.3 PSI-G-4V-PRIME,150 PSI-D-HGRADE-MV,BLC-L01D-D1,2 INCH-DX-MV-MINI,2 INCH-G-MV-MINI,0.3 PSI-G-HGRADE-MINI,30 PSI-DX-4V-MINI,MLV-030D,100 PSI-D-DO,15 PSI-A-HGRADE-MINI,CPA-602,0.5 INCH-DX-4V-MINI,MCS SERIES,0.3 PSI-G-PRIME-MINI,2 INCH-D-MV,1 PSI-G-CGRADE-MINI,DLC,15 PSI-G-PRIME-MINI,30 PSI-D-4V-PRIME,1 PSI-D-CGRADE-MV,SPM 02,DLH,30 PSI-D-PRIME-MINI,DLVR-L02D-E1NS-C-NI3F,15 PSI-G-HGRADE-MINI,60 INCH-G-4V,MLV-150D,30 PSI-A-4V,FPS,0.3 PSI-DX-4V-MINI,0.3 PSI-GF-PRIME-MINI,DLV,15 PSI-A-CGRADE-MV,120 CMH2O-D1-4V-MINI,30 INCH-G-MV-MIN,BARO-A-4V,15 PSI-GF-PRIME-MINI,BARO-DO-MIL,DLHR-L02DE1NS-CNAV6,10 INCH-GDIP-MV-SDXL,5 PSI-D-4V,15 PSI-AF-PRIME-MINI,20 CMH2O-D1-4V-MINI,MLV-L05D,100 PSI-GF-CGRADE-MINI,5 PSI-D-PRIME-MINI,DLVR-F50D,0.3 PSI-D-4V-MIL,5 INCH-D-MV,DLVR-L05D,DLVR-L05G,15 PSI-G-CGRADE-MINI,0.3 PSI-D-4V-PRIME,15 PSI-D-4V-ASCX,10 INCH-GF-HGRADE-MINI,15 PSI-D-PRIME-MV,4 INCH-G-CGRADE-MINI,150 PSI-G-4V,10 INCH-DX-MV-MINI,60 INCH-DX-P4V-MINI,10 INCH-D1DIP-MV-SDXL,BDS-L10D100A,BLC,30 INCH-D-MV,SPA 401□-□□□□□□□□□□□□□□□□,100 PSI-G-CGRADE-MIN,30 INCH-GDIP-MV-MINI,DLV-005G-E1BD-CNI3F,2 INCH-D2DIP-MV-MINI,20 INCH-D1DIP-MV-MINI,DLV-060D,DLV-060G,30 PSI-A-DO-MIL,1 PSI-D-4V-MIL,DLVR-L02G,1 PSI-D-4V-MINI,DLV-060A,BLV,2 INCH-D1DIP-MV-MINI,15 PSI-D-PRIME-MINI,BDS-L10D030A-N9,10 INCH-DX-P4V-MINI,30 PSI-A-4V-ASCX,CPA602□-□□□□□□□□□,5 PSI-D-CGRADE-MINI,30 PSI-A-HGRADE-MINI,1 PSI-D-DO-MIL,DLVR,2.5 INCH-D-4V,MLV-L10D-A6DXF-N,DLVR-L01D,30 INCH-D1DIP-MV-SDXL,DLVR-L01G,30 PSI-AF-HGRADE-MINI,BLCR-L05D,15 PSI-A-DO,CPA-502,10 INCH-D-DO,1 PSI-G-4V,MCI,BP01-D-MV,DLVR-L02D,5 PSI-G-4V-MIL,DHLR-L10D,MCS,DLHR- L02D + X,BLVR SERIES,DLV-030G,MLV-015D,10 INCH-G-CGRADE-MINI,MLV-015A,DLV-030A,20 INCH-G-P4V-MINI,ACPC,MLV-100D,DLV-030D,5 PSI-D-4V-PRIME,0.3 PSI-D-PRIME-MINI,20 INCH-D-4V,10 INCH-D2DIP-MV-SDXL,120 CMH2O-D-4V,15 PSI-D-HGRADE-MV,DLH-L05G,DLH-L05D,100 PSI-A-4V,5 PSI-GF-HGRADE-MINI,100 PSI-D-HGRADE-MV,BARO-A-4V-MINI,0.3 PSI-D-HGRADE-MINI,1 PSI-GF-HGRADE-MINI,4 INCH-D-HGRADE-MINI,5 PSI-D-4V-MINI,1 INCH-G-P4V-MINI,4 INCH-D-HGRADE-MV,15 PSI-D-HGRADE-MINI,5 PSI-D-HGRADE-MV,10 INCH-GDIP-MV-MINI,BLVR-L10D-B1NS-N,15 PSI-D-4V,4 INCH-GF-HGRADE-MINI,30 PSI-G-PRIME-MINI,1 INCH-G-4V-MINI,PSI-X-4V-ASCX,5 PSI-DX-4V-MINI,100 PSI-G-PRIME-MINI,DLVR-L10D,30 PSI-D-CGRADE-MV,DLVR-L10G,1 PSI-D-HGRADE-MINI,BLC-015A,5 INCH-GDIP-MV-SDXL,SPM 401,0.3 PSI-GF-HGRADE-MINI,SPM 402,30 INCH-D2DIP-MV-MINI,30 PSI-AF-PRIME-MINI,100 PSI-A-DO-MIL,MLV-L10D-A6AAX-N,5 CMH2O-D1-P4V-MINI,5 PSI-D-CGRADE-MV,30 PSI-D-4V,MLV-L10D-A6XAF-N,CPM602,30 INCH-D2-MV-MINI,ASCX SERIES,BARO-A-4V-MINI-PRIME,0.25 INCH-D-4V,DLHR- L10D + X,15 PSI-A-HGRADE-MV,100 PSI-GF-HGRADE-MINI,10 INCH-DX-4V-MINI,BDS-L10D030A,BLCR-L10D,1 PSI-GF-PRIME-MINI,100 PSI-D-CGRADE-MV,BDS SERIES,DLHR-L60D,DLHR-L60G,1 MBAR-D-4V,SPM401□-□□□□□□□□□□□□□□□□,5 PSI-G-HGRADE-MINI,5 PSI-GF-CGRADE-MINI,MAMP,0.3 PSI-G-4V-MINI,ADUX,0.3 PSI-G-CGRADE-MINI,2 INCH-GDIP-MV-SDXL,5 INCH-D-4V,4 INCH-D-CGRADE-MV,5 PSI-D-HGRADE-MINI,30 INCH-D-4V,BLV-L01DB1NS-N,10 INCH-G-PRIME-MINI,15 PSI-D-CGRADE-MV,BLCR,30 PSI-D-HGRADE-MIN,100 PSI-AF-PRIME-MINI,100 PSI-A-HGRADE-MV,20 INCH-GDIP-MV-MINI,CPM-502,MLV-005D,1 PSI-D-DO,BLCR-L20D,BARO-A-4V-PRIME-REF,5 PSI-D-DO-MIL,ABX00004,10 INCH-D1DIP-MV-MINI,10 INCH-D-MV,SPA 401,ABX00002,SPA 402,0.5 INCH-D-MV,30 INCH-D2DIP-MV-SDXL,100 PSI-A-4V-PRIME,1 PSI-D-HGRADE-MV,15 PSI-A-PRIME-MINI,DLH-L05D-E1NS-C-NAV6,5 INCH-DX-P4V-MINI,2 INCH-D2DIP-MV-SDXL,FPS SERIES,0.3 PSI-D-CGRADE-MINI,5 INCH-D2DIP-MV-SDXL,1 PSI-G-PRIME-MINI,30 PSI-A-PRIME-MV,30 PSI-A-4V-PRIME,SPM402□-□□□□□□□□□□□□□□□□,30 PSI-G-4V-MINI,BLC-L05D,MCI SERIES,100 PSI-G-HGRADE-MINI,BLVR-L20D,100 PSI-D-4V,30 PSI-A-4V-MINI,DLH-L10D,10 INCH-D-CGRADE-MINI,DLH-L10G,15 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