基于CW32的仪表精度测量实现(二)：不同的信号采用的滤波算法

时间： 2024-08-17 来源：世强

技术问答

1.低频信号

对于低频信号可以采用低通滤波器滤波，低通滤波器的主要功能是允许低频信号通过，同时抑制高于某个特定截止频率的高频信号。低通滤波可以简单的认为：设定一个频率点，当信号频率高于这个频率时不能通过。

低通滤波原理：

电感元件在电路中对高频信号起到阻碍作用，却让低频信号顺畅通过，而电容元件则恰恰相反，它对低频信号构成障碍，却为高频信号提供了通道。利用电感元件构成的滤波器，或是通过电容元件接地的滤波器，对低频信号的衰减远小于高频信号，这种特性使得它们被称为低通滤波器。

下面是最简单的低通滤波器，它由电阻和电容元件构成，当输入信号Vin中频率低于特定截止频率的信号加到电路中时，由于C的容抗很大而无分流作用，所以这一低频信号经R输出。当Vin中频率高于特定截止频率时，因C的容抗已很小，故通过R的高频信号由C分流到地而无输出，达到低通的目的。
截止频率：fc=1/(2πRC)，其中fc是截止频率，R是电阻的阻值，C是电容量。

例如：我们通过创建一个包含1.2 Hz、9 Hz和12 Hz正弦波的合成信号，并添加了一些噪声。然后使用巴特沃斯低通滤波器截止频率为 3.667 Hz的波形，我们通过软件生成了两个子图，一个用于展示频率响应，另一个用于展示时间域内的信号。第一个子图显示了滤波器对不同频率的响应。从图中可以看出，滤波器在截止频率 3.667 Hz 附近开始衰减信号，并且在 15.0 Hz（奈奎斯特频率）之前衰减到非常低的值。这意味着所有高于 3.667 Hz 的频率，尤其是远高于该频率的成分，都被滤波器去除或显著减弱。

2.高频信号

高频信号是指在单位时间内具有较高振荡频率的信号。例如，在音频领域，人耳能听到的声音频率范围大约在20 Hz到20 kHz之间，因此超过20 kHz的信号就被认为是高频信号。

高频信号则需要使用到高通滤波器进行滤波。它可以对低频信号起到阻碍作用，却让高频信号顺畅通过。

最简单的高通滤波器是“一阶高通滤波器”，它由一个电容器（C）和一个电阻器（R）串联组成，如下图所示。

例如：当频率低于截止频率 fc的信号输入这一滤波器时，由于C的容抗很大而受到阻止，输出减小，且频率愈低输出愈小。当频率高于截止频率 fc的信号输入这一滤波器时，由于C容抗已很小，故对信号无衰减作用，这样该滤波器具有让高频信号通过，阻止低频信号的作用。截止频率 fc可以用以下公式计算：

Fc=1/（2πRC）。

3.特定频率的信号

特定频率的信号是指具有明确频率成分的信号，这个频率成分可以是单一的或一组离散的频率。这类信号在许多科学和工程领域中都非常常见，它们可以是自然产生的，也可以是人为生成的。例如从脑电图(EEG)或心电图(ECG)中提取特定频率的信号等等。

针对特定频率的信号，通常使用带通滤波器（Bandpass Filter, BPF）来提取或处理这些信号。带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过，同时抑制该范围之外的频率成分。

例如：我们使用巴特沃斯带通滤波器，并用它来滤波一个合成的信号。合成信号由三个不同频率（50 Hz、120 Hz和200 Hz）的正弦波组成，并添加了高斯白噪声。通过该滤波器，我们设置了低截止频率为50 Hz，高截止频率为200 Hz。这意味着滤波器允许通过的信号频率范围是50 Hz到200 Hz之间。从而我们可以得到原始信号和滤波后信号的频谱图和波形图。

4.时间序列信号

时间序列信号是一种随时间变化的信号，它记录了在连续时间点上的数据值。这些信号在许多领域都有应用，包括但不限于金融、气象学、生物学、工程学等。

移动平均滤波用于平滑时间序列信号并降低信号中的噪声。在移动平均滤波中，对信号的若干个连续采样值进行平均计算，将该平均值作为滤波后的输出值，从而实现信号的平滑处理。例如传感器信号处理、金融数据分析、网络数据传输等领域。

原始信号是一个包含6个整数值的数组[3, 5, 2, 6, 9, 1]，设置窗口大小为3，对每个数据进行归一化权重，从而得到新的波形，波形图如下所示：

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