根据公式推导电压驻波比-VSWR和回损-RL

时间： 2024-07-22 来源：铎铎科技官网

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反射系数

反射系数Г的定义：反射波振幅与入射波振幅的复数比。反射系数的公式为：Г = Z L − Z 0 Z L + Z 0 = z L − 1 z L + 1 Г= \frac{Z_{L} - Z_{0}}{Z_{L} + Z_{0}} =\frac{z_{L} - 1}{z_{L} + 1}Г=ZL+Z0ZL−Z0=zL+1zL−1，其中z L z_{L}zL是归一化阻抗，z L = Z L / Z 0 z_{L}=Z_{L} / Z_{0}zL=ZL/Z0。当阻抗匹配时Z L = Z 0 Z_{L}=Z_{0}ZL=Z0，z L = 1 z_{L}=1zL=1，那么Г = 0 Г=0Г=0。

通常我们是测试到了S11参数，即知道了反射系数来求归一化阻抗。通过上面的式子反推归一化阻抗，可以由反射系数表示：z L = ( 1 + Г ) / ( 1 − Г ) z_{L}= (1 + Г)/ (1 - Г)zL=(1+Г)/(1−Г)。

电压驻波比-VSWR

VSWR(Voltage Standing Wave Radio)即电压驻波比。电压驻波比定义为传输线上最大电压振幅与最小电压振幅之比。变化范围为1~∞。匹配状态为1，全反射为∞。VSWR可以由反射系数表示，公式为V S W R = ( 1 + Г ) / ( 1 − Г ) VSWR= (1 + Г)/ (1 - Г)VSWR=(1+Г)/(1−Г)，其中Г是反射系数，和归一化阻抗的公式一致。这里有一个前提是Z L > Z 0 Z_{L}>Z_{0}ZL>Z0，因为驻波比的取值范围是（1，+∞），而归一化阻抗是有可能小于1的，当Z L < Z 0 Z_{L}<Z_{0}ZL<Z0就是讨论另外一个方向的了，这里不再深究。

已知VSWR，那么反射系数Γ . = VSWR-1 V S W R + 1 \Gamma .\text{=}\frac{\text{VSWR-1}}{VSWR+1}Γ.=VSWR+1VSWR-1。

回损-RL

回波损耗(RL)的定义为:入射功率/反射功率, 为dB数值。反射系数的定义为：反射电压/入射电压，为小数数值。表示为：R L = 10 log ⁡ ( P 入射 P 反射 ) = 10 log ⁡ ( U 入射 U 反射 ) 2 = 10 log ⁡ ( 1 Γ ) 2 = − 20 log ⁡ ( Γ ) \mathrm{RL}=10 \log \left(\frac{P_{\text {入射 }}}{\mathrm{P}_{\text {反射 }}}\right)=10 \log \left(\frac{U_{\text {入射 }}}{\mathrm{U}_{\text {反射 }}}\right)^{2}=10 \log \left(\frac{1}{\Gamma}\right)^{2}=-20 \log (\Gamma)RL=10log(P反射 P入射 )=10log(U反射 U入射 )2=10log(Γ1)2=−20log(Γ)。回波损耗的值在0dB的到无穷大之间，回波损耗越大表示匹配越好。0表示全反射，无穷大表示完全匹配。由上面的式子可以理解：回波损耗是反射系数的倒数换算成分贝表示即20log(1/Г)。

R L = ∣ S 11 ( d B ) ∣ RL=\left|S_{11}(dB)\right|RL=∣S11(dB)∣
S 11 ( d B ) = 20 log ⁡ 10 ( ∣ S 11 ∣ ) S_{11}(d B)=20 \log _{10}\left(\left|S_{11}\right|\right)S11(dB)=20log10(∣S11∣)

因为S 11 ( d B ) S_{11}(dB)S11(dB)是负的，所以RL=-S 11 ( d B ) S_{11}(dB)S11(dB)，所以由RL反推S 11 ( d B ) S_{11}(dB)S11(dB)时注意加上负号。

有了回损，我们可以计算传输功率百分比、反射功率百分比，因为是求百分比，我们以入射功率是1来计算，那么RL的百分比形式就是反射功率的百分比，1-RL(%)就是传输功率百分比。

— 百分比形式到dB形式的转换：X%转换成YdB形式的公式：Y=10log(X/100)，以50%为例是-3.01dB。

— dB形式到百分比形式的转换：YdB转换成百分比X%的公式：X=100*10eY/10，以-6.02dB为例就是25%，25%就是反射功率(Power Refl)。1-25%=75%就是传输功率(Power Trans)。

有了反射系数Г，我们可以根据公式推导出来RL、VSWR等，所以反射系数/S 11 S_{11}S11参数是求另外几个参数的基础，反射系数是根据归一化阻抗求得的。

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