技术分享 | 负载牵引load pull

有源射频电路的源端和负载端会在重要方面影响器件的性能。因此，当我们设计射频放大器时，需要针对不同的终端阻抗来表征有源器件的性能。在功率放大器（PA）设计中，我们需要特别注意负载阻抗。功率放大器的负载端对其输出功率和效率有很大的影响，换句话说，对其主要性能指标有很大影响。

对于小信号放大器来说，通过S参数来描述器件通常就足够了，但功率放大器（PA）表现出高度的非线性。因此，经典的小信号S参数无法为我们提供对其性能的充分描述。在功率放大器的情况下，我们需要在使用大信号激励的同时，针对不同的负载阻抗值来表征器件的性能。这可以通过一种概念上简单但非常有效的技术来实现，该技术被称为负载牵引测量。

什么是负载牵引测量？

负载牵引测量是一种通用技术，其中被测设备（DUT）所呈现的负载阻抗被系统地改变。然后记录每个负载值下的性能，并使用这些数据来获得满意的性能指标（如输出功率或效率）的恒定性能轮廓。

通过负载牵引技术，我们可以在阻抗平面上绘制恒定输出功率和效率的轮廓。这最好使用史密斯图来完成。图1展示了典型功率放大器（PA）的输出功率（Pout）和功率附加效率（PAE）的一些负载牵引轮廓。

图1. 功率放大器的功率附加效率（PAE）和输出功率（Pout）轮廓图

负载牵引使我们能够考虑器件的非线性响应，并且可以在设计功率放大器时以与使用恒定增益或噪声系数设计小信号放大器相同的方式来使用它们。它们还可以考虑放大器的封装寄生效应。

射频设计软件工具通常包括专门用于执行负载牵引测量的仿真工具。这些工具在史密斯图上应用一系列不同的负载阻抗，并插值结果以构建恒定输出功率的轮廓。

如果我们有器件输出和封装寄生效应的等效电路模型，我们也可以相对容易地估计恒定功率的轮廓。

估计恒定输出功率轮廓

图2展示了一个以FET器件为核心的A类放大器。

图2. A类放大器

为了我们的计算，我们将对这个放大器做出以下假设：

它有一个3.5V的电源电压（VDD = 3.5V）。
它的最大电流为1A（Imax = 1A）。
图3中的蓝色曲线显示了器件特性曲线的分段线性近似。
特性曲线的膝点电压（vk）远小于VDD。
最后一个假设对于分析来说并不是严格必要的，但它确实使解释一些相关概念变得更加简单。

图3. 示例功率放大器（PA）的特性曲线（蓝色）和最佳负载线（绿色）

首先，让我们找到示例放大器的最佳负载和功率。为了获得最大输出功率，我们选择适当的负载电阻，以使晶体管在负载线的中间偏置。由于vk远小于VDD，因此最佳偏置点为VDSQ = 3.5V和IDQ = 0.5A。我们使用偏置点和图3中的信息来找到最佳负载电阻：

以及最大输出功率：

这个功率放大器的最佳输出功率为Popt = 0.875W，实现该功率的最佳负载电阻为Ropt = 7Ω。

现在我们已经有了必要的信息，让我们找到使该放大器产生0.375W输出功率的负载端接。

通过减小RL来降低输出功率

我们的目标是找到一个负载电阻，它可以将输出功率从0.875W降低到0.375W。很明显，我们可以通过降低输出电阻来降低输出功率——图4中的紫色线展示了当我们这样做时负载线如何变化。

图4. 最佳负载电阻（绿色）和新的、较小的负载电阻（紫色）的负载线。

我们仍然有最大可能的电流摆幅，但电压摆幅已经减小。由于现在的电流摆幅仍然等于最佳负载的电流摆幅，我们可以通过用电流来表示输出功率来更容易地与Popt进行比较：

其中Rlow是产生较小输出功率的新负载。

方程2也可以用最大电流摆幅来表示：

将方程3除以方程4，我们得到：

代入Popt = 0.875W，Pd = 0.375W，和Ropt = 7Ω，我们得到Rlow = 3Ω。图4中的紫色负载线证实了这一点——它的斜率为-1/3，这意味着它对应于3Ω的负载电阻。

正如负载线清楚地显示的那样，较小的电阻通过降低电压摆幅来降低输出功率。如果我们使用一个大于Ropt的电阻，我们也可以通过相反的方式来实现较小的输出功率——保持电压摆幅最大并降低电流摆幅。让我们试试。

通过增加RL来降低输出功率

图5中的橙色线展示了当我们增加负载电阻时负载线如何变化。

图5. 示例A类放大器的负载线。Ropt为绿色，RL < Ropt为紫色，RL > Ropt为橙色。

电路仍然具有最大电压摆幅。然而，与最佳负载相比，它的电流摆幅较小。由于电压摆幅等于最佳负载的电压摆幅，我们可以将输出功率写成电压的函数，以便更容易地与Popt进行比较：

其中Rhigh是降低输出功率的新的、较高的负载电阻。

我们也可以将Popt（方程2）写成电压摆幅的函数：

方程6和7得到：

代入Popt = 0.875W，Pd = 0.375W，和Ropt = 7Ω，我们得到Rhigh = 16.33Ω。图5中橙色负载线的斜率约等于-1/16.33，这对应于负载电阻Rhigh = 16.33Ω。

为了在史密斯图（图6）上表示我们的结果，我们将Rlow和Rhigh用50Ω进行归一化。这分别产生了归一化值0.06和0.33（即3/50和16.33/50）。

图6. 史密斯图，显示了Rlow和Rhigh的归一化值（均以蓝色标记）。

总结到目前为止我们所学的知识：如果最大输出功率为Popt，我们可以使用方程5和8来找到产生输出功率Pd的两个不同的电阻负载（Rlow和Rhigh）。但是，如果我们使用复阻抗而不是纯电阻负载，会发生什么呢？让我们来找出答案。

添加元件

假设我们的负载端接（ZL）是Rlow加上一些电抗：

负载的平均功率仍然由方程2给出。然而，增加的电抗会影响负载两端的电压。当RL < Ropt时，最大峰到峰电流摆幅为Imax，因此ZL的复阻抗的最大峰到峰电压摆幅为：

从上面的负载线分析中，我们知道负载两端的峰到峰电压小于或等于2VDD。因此，我们有：

其中，方程1用于获得关于Ropt的最终表达式。我们可以将上述表达式简化为：

该方程确定了可以在Rlow上添加多少电抗而不会违反最大电压摆幅约束。

代入Ropt = 7Ω和Rlow = 3Ω，我们观察到|Xlow|必须小于或等于6.32Ω，这对应于归一化值0.13。图7中的蓝色曲线显示了|Xlow| ≤ 0.13时，归一化实部为0.06的阻抗。

图7. 史密斯图，显示了将电抗添加到Rlow后得到的最终输出功率轮廓的部分。

现在我们已经向Rlow添加了一个元件，接下来让我们考虑对Rhigh做同样的处理。当RL > Ropt时，负载两端的最大峰到峰电压摆幅是恒定的（约为2VDD）。因此，我们可以通过将负载描述为导纳而不是阻抗来简化我们的方程。

假设负载导纳为：

其中Ghigh是Rhigh的倒数。在负载端接中添加电纳Bhigh不会改变耗散的平均功率；方程6仍然给出负载的平均功率。然而，增加的电纳会影响流过负载的电流。

由于最大峰到峰电压摆幅等于2VDD，我们可以使用以下方程来找到峰到峰负载电流：

方程1用于将上述方程写成关于Gopt的表达式，其中Gopt是Ropt的倒数。我们可以进一步简化这个方程为：

在我们的例子中，我们有Ropt = 7Ω和Rhigh = 16.33Ω，这导致|Bhigh| ≤ 0.13S。在史密斯图上，这对应于归一化值0.13 × 50 = 6.5。下面，图8显示了我们所需值0.375W的最终恒定输出功率轮廓。

图8. 我们示例PA的0.375W恒定输出功率轮廓。

注意，向Ghigh添加电纳相当于沿着通过Ghigh的恒定电导圆移动。

最终轮廓由以下部分组成：

1.通过Rlow的恒定电阻圆的一部分。

2.通过Rhigh的圆的一部分。

在上面的图中，这两个圆分别表示为r = 0.06和g = 3.1。轮廓从电阻负载延伸到r = 0.06和g = 3.1圆相交的点。这不是巧合，对于任意期望输出功率值都会发生这种情况。

这一观察结果大大简化了寻找恒定功率轮廓的过程——我们只需要使用方程5和8来找到轮廓的电阻点（Rlow和Rhigh）。然后，我们找到通过Rlow的恒定电阻圆和通过Rhigh的恒定电导圆的交点。

恒定功率轮廓从电阻负载延伸到两个交点。在这些交点处，由方程11和15指定的最大电压和电流限制同时达到。

图9显示了上述示例中的另外两个恒定功率轮廓。绿色轮廓对应于0.236W（或23.74dBm）的功率水平；紫色曲线对应于0.594W（或27.74dBm）。

图9. 示例PA的三个恒定输出功率轮廓，分别用绿色、蓝色和紫色标记。

表1列出了每条恒定功率曲线的电阻负载。

考虑器件寄生效应

我们得到的轮廓确定了将连接到晶体管内部电流源的负载端接。然而，我们的分析忽略了寄生元件，这些寄生元件包括晶体管的漏源电容以及封装带来的寄生电容和电感。如果我们考虑这些寄生效应，那么我们得到的轮廓将在史密斯图上映射为新的轮廓。最终结果将类似于图1中的红色曲线。