【经验】详解BUCK、BOOST以及BUCK-BOOST三种变换器拓扑结构的原理以及公式推导

时间： 2021-07-08 来源：爱浦电子

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1、基本概念和公式

首先要讲到电容的基本公式，电容器上所储存的电荷与施加于电容器上的电压成正比，有q=Cv，其中C为比例常数，称为电容器的电容（capacitance）,单位法拉（farad,F）,电荷运动产生电流，用数学表示为i=dq/dt 电流的单位为安培。对q=Cv两边取微分可得，i=Cdv/dt，根据对偶原理得，v=Ldi/dt，对于给定的时间增量或减量（v,i为常量，对于恒定的全部更改为大写的V,I）。

基本概念是，对于一般方波功率变换，总有在开关导通器件施加一个恒定电压（Von）,而在关断器件自动得到另一个恒定电压（极性相反，幅值为Voff）,这将形成分段线性电流.其幅值为上面对偶得到的公式，对电流取一个变化量可得：
Von=L*△Ion/ton，推导出△Ion= Von*ton/L
Voff=L*△Ioff/toff，推导出△Ioff= Voff*toff/L

整体电流和电压波形可以重复，电路才工作于稳态。即：开通和关闭期间电流的变化量必须相等（△Ion=△Ioff），可得伏秒法则：Von* ton= Voff* toff，以下的公式推导只针对于CCM变换器，首先介绍几个基本公式，f为开关频率，周期为T，有T=1/f=ton+toff，D为占空比，定义为ton/T，即ton=D*T，Toff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)，请大家注意一下，下面的公式推导是基于连续模式状态下来推导的。

2、BUCK变换器的基本原理以及公式推导

Q 导通时，不记其开关管的压降，L上的电压为Vin-Vout，记为电感电压Von，Q 关闭时，D 导通，忽略二极管压降，即二极管对地是等电位的，L 两端的电压为Vout ，记为电感电压Voff，这时电压与输出电压同一极性。根据伏秒定律：Von* ton= Voff* toff
其中：Von=Vin-Vout，Voff= Vout，ton=D*T，Toff=T*(1-D)，代入上式得：
（Vin-Vout）* D*T= Vout* T*(1-D)
（Vin-Vout）* D= Vout*(1-D)
（Vin-Vout）/ Vout = (1-D)/D
（Vin-Vout）/ Vout 1= (1-D)/D 1
通分得：（Vin-Vout Vout）/ Vout = {(1-D) D}/D
Vin/ Vout = 1/D
D= Vout/ Vin

3、BOOST变换器的基本原理以及公式推导

Q 导通时，不记其管压降，即Q对地是等电位的,L上的电压为Vin，记为电感电压Von，Q 关闭时，忽略D 的压降，这时就一个节点就有Vin+Voff=Vout，即Voff= Vout-Vin，根据伏秒定律：Von* ton= Voff* toff，其中Von=Vin，Voff= Vout- Vin，ton=D*T，Toff=T*(1-D)，代入上式得：

Vin* D*T=（Vout- Vin）* T*(1-D)
Vin* D=（Vout- Vin）*(1-D)
Vin/（Vout- Vin）=(1-D)/D
Vin/（Vout- Vin） 1=(1-D)/D 1
通分得：{Vin Vout- Vin }/（Vout- Vin）={(1-D) D}/D
D= (Vout- Vin)/ Vout

4、BUCK-BOOST变换器的基本原理以及公式推导

Q 导通时，不记其管压降，同一个节点,L上的电压为Vin，记为电感电压Von，Q 关闭时，忽略D的压降，电感电压即输出电压，记为Voff= Vout，但是要注意这个电压与输入电压极性相反。这也是个主要特征。根据伏秒定律：Von* ton= Voff* toff，其中Von=Vin，Voff= Vout，ton=D*T，Toff=T*(1-D)，代入上式得：
Vin* D*T=Vout* T*(1-D)
Vin* D=Vout*(1-D)
Vin/ Vout = (1-D)/D
通分得：
(Vin+Vout )/ Vout = 1/D
D= Vout/(Vin+Vout)

5、总结
对于这三个变换器的占空比与输入输出电压关系的推导是不是很简单啊，其实对于各种硬开关拓扑结构的变压器或者储能电感的设计除了掌握工作原理外，计算不外乎几个公式或概念，伏秒平衡、能量守恒、知晓电感加恒定电压电流线性上升，保证磁性不饱和。上面讲到的三种拓扑是电源的最基本拓扑，其他拓扑都是靠它们衍生出来的拓扑，比如反激的前身是buck-boost，正激的前身是buck。搞透了这三个拓扑结构的原理和公式的来龙去脉，其他硬开关的拓扑结构变换器的计算完全可以自己推导出来。

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描述- 广州市爱浦电子科技有限公司创立于2004年，专业从事模块电源研发、生产、销售和电源解决方案的国家高新技术企业。目前，公司已经通过ISO9001：2015质量管理体系。爱浦电子拥有专业的生产设备：贴片机、回流焊、波峰焊、电源自动化测试设备、EMI实验室等；作为十九年品牌企业，爱浦电子拥有丰富的产品设计经验，已经申请了多项关键技术国家专利；到目前为止，产品系列分为1-700W的DC-DC模块电源，2-200W的AC-DC模块电源，通讯隔离收发模块。

型号- UA25-220E0512H2,FN1-15D24B3N,FN1-XXDXXH6,FD30-36S09B3C,FD50-24S15B3C,PFD12-18D05A32,BK20-H1N4,FD20-110SXXB33-T,FA40-220S3V3H3N4,FD15-18S05A3,FD50-B33-TS,FA8-220S05B9N3-1,PFD12-18S09A3C2,KW3-24S24ER3,FD12-36S15A34,WD100-48S12N1,VD150-110S12N1,FD30-A3R-T,DD6-05SXXE3C2,FW2-XXSXXC,FA3-300SXXY2N3-TS,FD20-36S3V3A3C,RS485-05LSSV,FW2-12S12C,WD150-48S12N1,NN1-3V3S3V3ANT,FD20-XXSXXA3C2,RS485-XXXSAVC SERIES,NN3-05S09CN,BK40-600S12W2N4,KW1-24D05E3R3,FD6-36S15A3,K783V3-2000,DD10-24D05E3C2,DA5-220S05G9D4,PFD20-A3 SERIES,WD100-48S12Q1,NA150-220SXXL1 SERIES,BK20-600S24H1N4,NN2-A3NR3 SERIES,FA15-220S12V8Y2N3,FA15-220S12V7B9N3-1,FD6-110SXXA3N4-TS SERIES,NN2-12S15ANR3,FD20-A3C2,NW1-05D12DR3,RS485- HSAV,FA25-220SXXH2D4,RS485-XXXSAVC,KW1-24S12E3R3,WD50-110S12K1,RS485-XXHSA,FA20-300S3V3H2D4,FN1-05D05B3N,FD6-18S12B2C5,FA20-300S24H2D4,FD15-18D05A3,LC-AC01P2 SERIES,WD50-48S24K1,FA5-220E05XXC2D3,WD600-48S28R1,NN3-12S12C4N,UD6-36S3V3E3,WD150-48S12Q1,FD20-B33,FD15-A3-T SERIES,DA120-1000S24G1N4,FA15-220SXXG2N4 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选型指南 - 爱浦电子 - A/0版 - 2023/08 PDF 中文下载

爱浦电子模块电源选型表

提供爱浦电子：AC/DC模块电源：中小功率（2-30W）高性能标准电压（5V、12V）的模块；DC/DC模块电源：小功率（3-20W）、中大功率（30-700W）、微功率（1-2W）模块，提供9-36Vdc、1872Vdc的超宽电压输入；光伏模块电源：BK系列是200-1500VDC超高电压输入高效率高可靠性高隔离电压的 DC-DC 开关稳压模块电源；隔离收发模块。

产品型号	品类	输出功率(W)	输入电压范围(V)	输出电压(V)	输出电流	包装形式（Package）	应用等级	等级认证标准
FD6-18S05A3	模块电源	6W	9V~36V	5V	1.2A	管	工业级	CE/RoHS

选型表 - 爱浦电子立即选型

爱浦电子具有精湛精密加工技艺，铸就高品质电子组件

爱浦电子通过高精度设备的投入、技术精湛的团队建设、创新工艺的研发、质量管理体系的完善以及客户需求导向的原则，成功地将精密加工技术融入到每一个产品细节之中。这种对工艺的极致追求，不仅提升了产品的品质和性能，也为公司在竞争激烈的市场环境中赢得了良好的声誉。未来，爱浦电子将继续加大在精密加工领域的投入，为客户提供更优质的产品和服务。

厂牌及品类发布时间 : 2024-08-29