【经验】详解BUCK、BOOST以及BUCK-BOOST三种变换器拓扑结构的原理以及公式推导

时间： 2021-07-08 来源：爱浦电子

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1、基本概念和公式

首先要讲到电容的基本公式，电容器上所储存的电荷与施加于电容器上的电压成正比，有q=Cv，其中C为比例常数，称为电容器的电容（capacitance）,单位法拉（farad,F）,电荷运动产生电流，用数学表示为i=dq/dt 电流的单位为安培。对q=Cv两边取微分可得，i=Cdv/dt，根据对偶原理得，v=Ldi/dt，对于给定的时间增量或减量（v,i为常量，对于恒定的全部更改为大写的V,I）。

基本概念是，对于一般方波功率变换，总有在开关导通器件施加一个恒定电压（Von）,而在关断器件自动得到另一个恒定电压（极性相反，幅值为Voff）,这将形成分段线性电流.其幅值为上面对偶得到的公式，对电流取一个变化量可得：
Von=L*△Ion/ton，推导出△Ion= Von*ton/L
Voff=L*△Ioff/toff，推导出△Ioff= Voff*toff/L

整体电流和电压波形可以重复，电路才工作于稳态。即：开通和关闭期间电流的变化量必须相等（△Ion=△Ioff），可得伏秒法则：Von* ton= Voff* toff，以下的公式推导只针对于CCM变换器，首先介绍几个基本公式，f为开关频率，周期为T，有T=1/f=ton+toff，D为占空比，定义为ton/T，即ton=D*T，Toff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)，请大家注意一下，下面的公式推导是基于连续模式状态下来推导的。

2、BUCK变换器的基本原理以及公式推导

Q 导通时，不记其开关管的压降，L上的电压为Vin-Vout，记为电感电压Von，Q 关闭时，D 导通，忽略二极管压降，即二极管对地是等电位的，L 两端的电压为Vout ，记为电感电压Voff，这时电压与输出电压同一极性。根据伏秒定律：Von* ton= Voff* toff
其中：Von=Vin-Vout，Voff= Vout，ton=D*T，Toff=T*(1-D)，代入上式得：
（Vin-Vout）* D*T= Vout* T*(1-D)
（Vin-Vout）* D= Vout*(1-D)
（Vin-Vout）/ Vout = (1-D)/D
（Vin-Vout）/ Vout 1= (1-D)/D 1
通分得：（Vin-Vout Vout）/ Vout = {(1-D) D}/D
Vin/ Vout = 1/D
D= Vout/ Vin

3、BOOST变换器的基本原理以及公式推导

Q 导通时，不记其管压降，即Q对地是等电位的,L上的电压为Vin，记为电感电压Von，Q 关闭时，忽略D 的压降，这时就一个节点就有Vin+Voff=Vout，即Voff= Vout-Vin，根据伏秒定律：Von* ton= Voff* toff，其中Von=Vin，Voff= Vout- Vin，ton=D*T，Toff=T*(1-D)，代入上式得：

Vin* D*T=（Vout- Vin）* T*(1-D)
Vin* D=（Vout- Vin）*(1-D)
Vin/（Vout- Vin）=(1-D)/D
Vin/（Vout- Vin） 1=(1-D)/D 1
通分得：{Vin Vout- Vin }/（Vout- Vin）={(1-D) D}/D
D= (Vout- Vin)/ Vout

4、BUCK-BOOST变换器的基本原理以及公式推导

Q 导通时，不记其管压降，同一个节点,L上的电压为Vin，记为电感电压Von，Q 关闭时，忽略D的压降，电感电压即输出电压，记为Voff= Vout，但是要注意这个电压与输入电压极性相反。这也是个主要特征。根据伏秒定律：Von* ton= Voff* toff，其中Von=Vin，Voff= Vout，ton=D*T，Toff=T*(1-D)，代入上式得：
Vin* D*T=Vout* T*(1-D)
Vin* D=Vout*(1-D)
Vin/ Vout = (1-D)/D
通分得：
(Vin+Vout )/ Vout = 1/D
D= Vout/(Vin+Vout)

5、总结
对于这三个变换器的占空比与输入输出电压关系的推导是不是很简单啊，其实对于各种硬开关拓扑结构的变压器或者储能电感的设计除了掌握工作原理外，计算不外乎几个公式或概念，伏秒平衡、能量守恒、知晓电感加恒定电压电流线性上升，保证磁性不饱和。上面讲到的三种拓扑是电源的最基本拓扑，其他拓扑都是靠它们衍生出来的拓扑，比如反激的前身是buck-boost，正激的前身是buck。搞透了这三个拓扑结构的原理和公式的来龙去脉，其他硬开关的拓扑结构变换器的计算完全可以自己推导出来。

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型号- UA25-220E0512H2,FN1-15D24B3N,FN1-XXDXXH6,FD30-36S09B3C,FD50-24S15B3C,PFD12-18D05A32,BK20-H1N4,FD20-110SXXB33-T,FA40-220S3V3H3N4,FD15-18S05A3,FD50-B33-TS,FA8-220S05B9N3-1,PFD12-18S09A3C2,KW3-24S24ER3,FD12-36S15A34,WD100-48S12N1,VD150-110S12N1,FD30-A3R-T,DD6-05SXXE3C2,FW2-XXSXXC,FA3-300SXXY2N3-TS,FD20-36S3V3A3C,RS485-05LSSV,FW2-12S12C,WD150-48S12N1,NN1-3V3S3V3ANT,FD20-XXSXXA3C2,RS485-XXXSAVC SERIES,NN3-05S09CN,BK40-600S12W2N4,KW1-24D05E3R3,FD6-36S15A3,K783V3-2000,DD10-24D05E3C2,DA5-220S05G9D4,PFD20-A3 SERIES,WD100-48S12Q1,NA150-220SXXL1 SERIES,BK20-600S24H1N4,NN2-A3NR3 SERIES,FA15-220S12V8Y2N3,FA15-220S12V7B9N3-1,FD6-110SXXA3N4-TS SERIES,NN2-12S15ANR3,FD20-A3C2,NW1-05D12DR3,RS485- HSAV,FA25-220SXXH2D4,RS485-XXXSAVC,KW1-24S12E3R3,WD50-110S12K1,RS485-XXHSA,FA20-300S3V3H2D4,FN1-05D05B3N,FD6-18S12B2C5,FA20-300S24H2D4,FD15-18D05A3,LC-AC01P2 SERIES,WD50-48S24K1,FA5-220E05XXC2D3,WD600-48S28R1,NN3-12S12C4N,UD6-36S3V3E3,WD150-48S12Q1,FD20-B33,FD15-A3-T SERIES,DA120-1000S24G1N4,FA15-220SXXG2N4 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2023/08 - 爱浦电子 - 选型指南 - A/0版代理服务技术支持采购服务

开关电源学习路线，工程师收藏必备！

开关电源相对来说学习是比较难的，考虑的东西也是很多的。一般来说，电源部分的设计周期都是滞后其它模块电路开发的。因为电源是供电系统，要等其它电路供电电压确定后，才好进行设计。电源电路设计周期短，难度又不小，对电源开发工程师是一个不小的挑战。本文爱浦电子来给大家分享开关电源学习路线。

2024-11-19 - 技术探讨代理服务技术支持采购服务

【技术】解析逐次逼近型A/D转换器的基本工作原理及转换电路图设计

爱浦电子在本文将对A/D转换器工作原理及转换电路图设计进行了详细的讲解，为工程师们的设计提供理论基础。

2021-09-11 - 技术探讨代理服务技术支持采购服务

爱浦电子成立于2004年，是一家专业从事模块电源研发、生产、销售和提供解决方案的高新技术企业。主要产品有包括1~700W的DC/DC模块电源，2~200W 的AC/DC模块电源、10~40W铃流发生器、光伏电源、隔离收发模块485/CAN等。

DC/DC电源模块 AC/DC电源模块 DC/AC电源模块微功率电源模块特殊定制电源

代理服务线上商城技术资料

关于FD12-XXSXXA3(C)2,FD12-XXDXXA3(C)2系列型号的变更通知

描述- 广州市爱浦电子科技有限公司发布PCN变更单，通知关于FD12-XXSXXA3(C)2,FD12-XXDXXA3(C)2系列型号的变更。旧款型号即将停产，新款型号全面兼容，变更生效日期为2024年12月30日。新款型号具有轻载纹波小、过流点一致性高的特点。

型号- PFD12-18S24A3N2,FD12-36D09A3,FD12-36D05A3C,FD12-36D05A3,PFD12-18D05A3C2,PFD12-36S15A3N2,FD12-XXDXXA3C2,FD12-18S24A3C,FD12-36D24A3,FD12-36S12A3C,FD12-18S12A3,PFD12-XXDXXA3N2,FD12-36S15A3C2,FD12-18S24A3C2,FD12-36S15A3,PFD12-XXSXXA3C2,PFD12-18S09A3C2,PFD12-18D09A3N2,FD12-18S05A3N2,PFD12系列,FD12-18S12A3C2,FD12-18D09A3,PFD12-36D3V3A3N2,PFD12,FD12-36S15A3C,FD12-18D24A3,PFD12-36D24A3C2,FD12-XXSXXA3,FD12-18D05A3,FD12-36S09A3C2,PFD12-18D15A3N2,PFD12-36D12A3C2,PFD12-36S05A3N2,PFD12-36D09A3C2,FD12-36S09A3,FD12-18D24A3C,FD12-36S05A3,PFD12-18S3V3A3C2,PFD12-XXDXXA3C2,PFD12-36S05A3C2,FD12-18S15A3,PFD12-18S15A3C2,PFD12-18D09A3C2,FD12系列,PFD12-36D05A3N2,FD12-36S3V3A3C2,PFD12-18S12A3N2,PFD12-36S12A3N2,FD12-18D3V3A3,PFD12-18D05A3N2,FD12-36S24A3C,PFD12-18D3V3A3N2,PFD12-18S05A3C2,FD12-36S05A3C,PFD12-36D15A3C2,FD12-XXDXXA3,PFD12-18D15A3C2,PFD12-36S3V3A3C2,FD12-36S3V3A3C,FD12-36D12A3,FD12-36S12A3N2,PFD12-36D24A3N2,FD12-18S12A3N2,FD12-36S05A3C2,PFD12-18S24A3C2,PFD12-36S24A3C2,FD12-18D05A3C,FD12-18S3V3A3,FD12-18S05A3C2,PFD12-18D24A3N2,FD12,FD12-36D24A3C,PFD12-36S24A3N2,PFD12-36D3V3A3C2,FD12-36D09A3C,FD12-18D15A3,FD12-18S15A3C2,FD12-18S05A3C,PFD12-18S3V3A3N2,PFD12-36S09A3C2,PFD12-36D05A3C2,FD12-18S3V3A3C,FD12-36S24A3C2,FD12-18S3V3A3N2,FD12-36S05A3N2,PFD12-18S05A3N2,FD12-36S3V3A3N2,FD12-36D15A3,PFD12-18D24A3C2,FD12-36S12A3C2,FD12-36S3V3A3,PFD12-36D09A3N2,FD12-XXDXXA3N2,FD12-36D15A3C,PFD12-36S15A3C2,PFD12-36D15A3N2,FD12-36S24A3,PFD12-18D12A3C2,FD12-18S09A3C2,FD12-36D3V3A3,FD12-XXSXXA3C2,FD12-36S24A3N2,PFD12-36S3V3A3N2,FD12-18S24A3N2,FD12-36S15A3N2,FD12-18D12A3,FD12-36S09A3C,FD12-36D12A3C,FD12-36S12A3,FD12-18D3V3A3C,FD12-18S15A3N2,FD12-36S09A3N2,FD12-18S12A3C,FD12-36D3V3A3C,FD12-XXSXXA3N2,PFD12-18D12A3N2,FD12-18S15A3C,FD12-XXDXXA3C,PFD12-36D12A3N2,FD12-18S3V3A3C2,PFD12-18S12A3C2,FD12-18S09A3,PFD12-XXSXXA3N2,PFD12-18D3V3A3C2,FD12-18S05A3,FD12-18S09A3C,FD12-18D15A3C,FD12-18S09A3N2,PFD12-36S12A3C2,PFD12-18S09A3N2,FD12-18S24A3,FD12-18D09A3C,FD12-18D12A3C,FD12-XXSXXA3C,PFD12-18S15A3N2,PFD12-36S09A3N2

2024-10-29 - 爱浦电子 - 产品变更通知及停产信息 - 版本：A/1 代理服务技术支持采购服务

爱浦电子模块电源选型表

提供爱浦电子：AC/DC模块电源：中小功率（2-30W）高性能标准电压（5V、12V）的模块；DC/DC模块电源：小功率（3-20W）、中大功率（30-700W）、微功率（1-2W）模块，提供9-36Vdc、1872Vdc的超宽电压输入；光伏模块电源：BK系列是200-1500VDC超高电压输入高效率高可靠性高隔离电压的 DC-DC 开关稳压模块电源；隔离收发模块。

产品型号	品类	输出功率(W)	输入电压范围(V)	输出电压(V)	输出电流	包装形式（Package）	应用等级	等级认证标准
FD6-18S05A3	模块电源	6W	9V~36V	5V	1.2A	管	工业级	CE/RoHS