解析如何使用全通滤波器设计正交网络
什么是全通滤波器？
我们可以想象“全停”滤波器是开路，因此“全通”滤波器可能是短路或一小段粗电线。但事情并不那么简单。信号具有两个属性，“幅度（伏特或安培）和相位”，它们指示信号波形上与某些规定的“零时间”有关的某些识别点的时序。相位仅对正弦信号有意义，但由于任何信号都可以表示为一组正弦信号，因此这不是一个大问题。
那么，全通滤波器的输出电压（或电流）等于输入电压（或电流），但输出相位发生改变或“移位”。用运算放大器制作全通滤波器非常容易，如图1所示。
单级全通滤波器的示例电路图。
图 1.单级全通滤波器的示例电路图。
请注意，未显示运算放大器的直流电源。相等的电阻R2和R3使所有频率下的输出电压等于输入电压的负一倍；然而，运算放大器 + 输入端的高通C1、R1网络会改变输出相位。请记住，可以改变电容器和电阻器以形成低通网络，但这意味着高频时需要高开环增益，这是不好的。
要了解其工作原理，请回想一下运算放大器具有高内部增益，因此输出是由两个输入电压的微小差异产生的。由于+输入信号的相位改变，因此输出信号相位改变。
该电路的相位响应有两个非常幸运的特性。虽然从输入到输出的增益通过相等的电阻器R设置为1，但在高频时通过滤波器分支的增益为2。这是滤波器正常工作的基本要求，导致输出相位变化是CR滤波器的两倍，CR滤波器在很宽的频率范围内变化范围为0°到90°，因此输出从0°到180°变化（见图2）。
图 2. +输入和运算放大器输出处的相移。虚线是相位曲线，如以度为单位的y刻度所示。
另一个幸运的特性是，在一定的频率范围内（8:1或更大，取决于可接受的偏差程度），+输入的相位以及输出的相位几乎与频率的对数成反比变化（参见图3）。这对于构建正交网络很有价值。
图 3.相位与对数标度频率之间的线性关系
上图中，黑线是测量相位，红线是直线近似，表现出紧密拟合。
可以用有源带通滤波器替换无源高通滤波器，但这会使电路变得相当复杂，并且对于本文来说这一步太过分了。
构建二阶正交网络
深入研究后，我们可以使用成对的全通滤波器来构建正交网络，该网络从输入信号产生两个信号，一个具有45°相移，另一个具有135°相移，从而给出90°相位他们之间的区别。一个信号相对于另一个信号在频率范围内横向移动。图4显示了简单的“二阶”版本。
图4. 二阶正交网络
需要计算的两个元件值是R9和R11。然而，由于深植于高等数学中的原因，这并不是的解决方案，因为相位角的偏差仅低于90°。请记住，对于许多应用，相位差不需要（如通常假设的那样）为90°；即使10°的误差也只会产生很小的影响。通过将输出连接到XY示波器并观察显示的圆的形状随频率变化的程度，可以轻松验证这一点。所示的解决方案来自我使用的设计应用程序QuadNet，它是Jim Tonne的产品。
在图表中，黑线是输出A相对于输入的相位，红线是输出B的相位，黄线是输出A和输出B之间的相位差。
图5显示了该网络的测量响应，该网络没有使用特殊的紧公差组件构建。
图5. 二阶正交网络的测量响应
您可以看到频率响应有多平坦；然而，在约500Hz至2kHz的范围内，相移在90°的±10°范围内。为了获得更宽的带宽，我们需要更高阶的网络。
构建四阶正交网络
图6显示了我在1997年为特定目的设计的四阶网络 -为听力环路系统制作相控阵磁性天线。
图6. 100Hz至5kHz的四阶网络
图中，黑线是输出A相对于输入的相位，红线是输出B的相位，黄线是输出A和输出B之间的相位差。
简而言之，其工作原理是将音频信号电流（主要是语音）馈入空间中地板水平的大线圈中，从而产生磁场。助听器中的磁性天线（“遥感线圈”）会接收到该信号，从而使佩戴者能够清晰地听到声音。为了覆盖大面积，并防止磁场从所需位置传播得太远，需要使用环路阵列并以相位正交的方式馈送信号，因此需要进行设计。
当然，在1997年，我还没有QuadNet，所以我初的设计有点不是的，但已经足够接近，可以在现实生活中广泛使用。
图7显示了实际测量网络的结果。现在，在大约90Hz至6kHz的范围内，相移在90°的±10°范围内，这比二阶网络有所改进。
图7. 测量的四阶网络响应
在结束这个项目时，我们演示了使用简单的全通滤波器来构建正交网络，该网络在指定范围内的所有频率上生成具有（几乎）固定相位差的两个输出信号。它们可用于许多应用，包括创建音乐效果和无线通信调制系统。
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