滤波器的那些事儿
这是一个方波，在经过了未知电路后，变成了这样，我们知道，它应该是经过了放大器。
图1
现在，这还是一个方波，经过未知电路后变成了这样，你觉得它经过了什么？
图2
本期让我们详细来讲讲滤波器的那些事儿。
一、什么是滤波器
滤波器是个很重要的组件，它在生活中最为大家所知的功能就是“降噪”。不过，滤波器功能上的降噪是一个广义的降噪，不仅是声音的“噪声”，还有各种电信号中我们不想要的，人为定义的噪声分量。
由于这样的特性，滤波器现在广泛应用于各种通信系统，不仅能用于滤除噪声干扰，控制信号带宽，也可以用于改变波形特性等场景，可谓电子人必了解电路之一。
二、滤波器的功能和分类
这里我们要先引入一个前置知识，即：从信号处理的角度来看，世界上所有的信号都可以被理解为是一个或者多个或者无穷个不同频率、不同相位、不同幅值的正弦波的叠加——这就是大名鼎鼎的傅里叶变换。
图3
打个比方，方波也可以用正弦波来表示。根据傅里叶变换的公式，一个幅值为1，周期为2π的方波，其函数形式可以表达为：
在t大于等于2kπ，小于（2k+1）π时，f(t)=1
在t大于等于（2k+1）π，小于2（k+1）π时，f（t）=-1
傅里叶变换拆解它之后，“因式分解”后，这个方波的函数变成了这样。
F（t）=4/π（sint+1/3sin3t+1/5sin5t+……）
有了这个函数，我们可以不再以时间，而是以频率作为横坐标，以功率或者电压作为纵坐标重新画图，得到信号在不同频点处的功率或电压，即“频谱”。
图4
那滤波器滤除的究竟是什么，经过滤波器之后信号幅值就降低吗？
滤波器是滤去带外频率的信号分量的。理想情况下，在一个信号通过滤波器之后，滤波器带宽范围内信号不受影响，范围外的信号功率或电压骤减为0。
图5
而根据滤波方式的不同，滤波器也分为低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器等等，意思基本也能从字面上理解，比如低通滤波器就是只让低于某个频率的信号分量通过的滤波器。
要完成这样的电路设计，性能和频率息息相关的电容和电感就成了搭建电路的首选。
我们不妨思考一下，如果一个电阻和一个电容串联起来，由于信号频率越高，电容对应的阻抗越低，那么高频分量和低频分量在通过这个电路时，分配给电阻和电容的电压比例根据分压原理是不同的。
图6
如果此时我们在这个电容两端接上示波器来观测其电信号变化情况，很显然，这个电信号实际上就是高频分量被滤去后的波形。
图7
整理一下这个电路图，让它看起来更直观，这张电路图就会变成这样：
图8
这个就是RC低通滤波器。
反过来，如果想要滤除高频，电阻就要放到接地端，这样一来，低频分量就会更多地分压在电容上，而高频分量更多地分压在电阻上，从而造成了“高通”。
图9
除了RC滤波器，也可以用RLC、LC、RL等方式组合，但是实际情况中RC是最常见的一种搭配方式。
三、关于滤波频率
我们说低通滤波器通低频，阻高频，那么频率多低才算低，多高才算高呢？什么频率开始，信号会被滤除？又有没有办法精确地控制滤波器的滤波频率呢？
我们引入一个新概念——滤波器的截止频率，来量化滤波器的性能。
RC低通滤波器的截止频率可以通过以下公式来计算：
截止频率fc = 1 / (2πRC)
公式表明，RC滤波器的截止频率与电阻R和电容C的乘积成反比。实际推导这里不做展开。总之，我们通过这个计算公式能够找到一个频率，如果大于这个频率，信号幅值的衰减会急剧加强，呈现出一种低通特性，但问题远没有那么简单。
上机器实际给大家看看真实情况！
我们可以用鼎阳SNA5000A系列矢量网络分析仪测试这个截止频率为4GHz的低通滤波器，观察其不同频点的S21参数，也就是传输系数。
图10
测量无源滤波器时，屏幕上波形越高代表衰减越低，波形越低代表衰减越大。所以按照我们今天学的理论，在4GHz那个频点处，信号应该有个大幅衰减……
但实际上，信号在4GHz那个频点处前就已经开始衰减，而在4GHz之后，也没有立刻下降到底。
图11
四、现实中滤波器的困境
滤波器是不可能做到带内绝对平坦，带外瞬间滤除的。所谓的截止频率，也只是我们人为设定的一个能够接受的频率点，在这个频率点之前，信号在可接受范围内小幅衰减，在这个频率之后，信号衰减速度加快。
为了尽可能让这个“坡度”变得陡峭，科学家们想了很多办法。
图12
我们也可以模拟一下思路，先滤波：
图13
如果我们过滤某个东西觉得滤得不干净，最简单的办法就是再滤一遍，电信号也可以使用这个思路。
图14
这个就是二阶低通滤波器。
那能不能再滤呢？当然能，不光能，我们还可以加很多的元器件让它性能变得更好，原则上来说越滤效果越好。
图15
但就像我们过滤水一样，明明只是想要滤去杂质，难免会把有用的成分也滤掉一些。所以带内平坦度和陡峭度是无法双全的参数，过渡带极端陡峭一定伴随着带内和带外的波动，我们只能尽量去靠近理想中的性能。
而关于电路搭建的最优解，科学家们也总结发明出了好几种性能不错的滤波器，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器……它们都是通过不同的电路搭建来实现不同特性的滤波性能以适配不同场景，总有一款适合你。
图16
『关于鼎阳』
鼎阳科技（SIGLENT）是一家专注于通用电子测试测量仪器及相关解决方案的公司。作为一家全球性的仪器仪表领域创新解决方案的制造商，鼎阳是全球极少数具有数字示波器、信号发生器、频谱分析仪和矢量网络分析仪四大通用电子测试测量仪器主力产品研发、生产和销售能力的通用电子测试测量仪器企业，同时也是国内极少数同时拥有这四大主力产品并且四大主力产品全线进入高端领域的企业。公司总部位于深圳，在美国克利夫兰、德国奥格斯堡、日本东京成立了子公司，在成都成立了分公司，产品远销全球80多个国家和地区。未来，鼎阳科技还将持续深耕通用电子测试测量领域，为中国工业化进程贡献力量。
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