【经验】深度解析运放带宽增益积GBW的计算

时间： 2022-11-05 来源：江苏润石微博

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本文介绍了运放电路带宽增益积GBW选型经验公式（GBW=Gain x BW）以外的计算方法，利用多数电压反馈型运放符合的一阶RC模型来拟合运放的开环增益曲线，通过运放的低频开环增益Am，电路的衰减系数M，反馈系数F，来准确计算电路中所需要运放的GBW。文中同时也给出了在运放GBW和低频开环增益Am选型固定之后，如何来准确计算某个频率f所对应的闭环增益Acl，通过本文介绍的计算方法，设计者可以快速对运放进行选型，不必依赖于某些经验公式，更加可以根据实际电路中所容忍的增益误差来选型运放的GBW，对设计者帮助很大。

在电路选型运算放大器时，不少工程师会根据经验公式GBW=Gain x BW来计算，比如电路的带宽是100kHz，增益需要100，那么直接选用GBW=100kHz x 100=10MHz的运放来使用，实际上对电路的增益进行频响测试时，会发现在频率为100kHz时，增益达不到100倍。本文利用多数电压反馈型运放符合的一阶RC模型来拟合运放的开环增益曲线，通过运放的低频开环增益Am，电路的衰减系数M，反馈系数F，来准确计算电路中所需要运放的GBW。

带宽增益积GBW的定义

对于润石的运放系列，目前多数都是电压反馈型的，其开环增益曲线有一个特点，在主极点fH之后，开环增益以-20dB/dec下降，就如下图1的绿色曲线所示。红色曲线是电路配置成40dB放大倍数的闭环增益曲线，在我们经常需要用到的频段里面，也就是我们感兴趣的频段，开环增益曲线可以使用一阶RC模型来拟合，也就是说绿色曲线可以表述为：

公式 1

其中Am是低频处的开环增益，fH是运放的主极点。

一般我们认为带宽增益积GBW=Am x fH，图1中

公式 2

也可以从单位增益频率点来计算GBW=1 x 1MHz=1MHz，所以GBW比较固定。在选取了一个运放之后，GBW随之固定，信号的频率越高，运放的开环增益就跟着下降。

图1、运放开环增益曲线示意图

运放电路增益带宽积GBW的计算方法

（1）负反馈电路的增益计算

图2

根据负反馈电路的原理，不论是同相放大器还是反相放大器，其电路增益可以表述为：

公式 3

其中M是衰减系数，F是反馈系数，AOL(f)是运放开环增益曲线，AOL(f)是一个复数。

对于同相放大器

公式 4

对于反相放大器

公式 5

（2）替换后的闭环增益计算

为了更好描述运放的开环增益，我们把公式(1)代入到公式(3)可得：

公式 6

根据GBW=Am x fH，则

公式 7

根据复数求模的运算，可得：

公式 8

所以根据公式(8)，我们可以计算已知运放的GBW，Am，求得某个频率f下电路的lAcll。

既然可以已知运放的GBW，Am，求得某个频率f下电路的lAcll，那么必然也可以计算已知电路某个频率f至少要有增益lAcll，所需要运放的GBW。还有已知运放的GBW，Am，求得电路某个增益lAcll下对应的频率f。

引入系数k，表述某个频率f下的闭环增益降低为理想增益的程度，可得：

因为理想的电路闭环增益为

所以

化简后，可得：

公式 9

仿真验证

（1）已知运放GBW，计算频率f下的闭环增益Acl

根据图1，R1=99k，R2=1k，运放GBW=1MHz，Am=100k，计算f=8kHz和f=55kHz下，电路的实际闭环增益Acl。

根据公式(8)，理论计算为

公式 10

同相放大器电路的仿真结果见图2，可以看到，理论计算跟仿真结果非常接近

图3、反相放大电路的仿真结果

根据图2，R1=100k，R2=1k，运放GBW=1MHz，Am=100k，计算f=8kHz和f=55kHz下，电路的实际闭环增益Acl。

根据公式8，理论计算为

反相放大器电路的仿真结果见图4，可以看到，理论计算跟仿真结果非常接近。

图4、反相放大电路的仿真结果

（2）已知运放GBW，计算某个闭环增益Acl下对应的频率f

根据1，R1=99k，R2=1K，运放GBW=1MHz，Am=100k，计算电路的实际闭环增益Acl=90和Acl=20时所对应的频率f。

根据公式9，理论计算为

公式 11

同相放大器电路的仿真结果见图5，可以看到，理论计算跟仿真结果非常接近。

图5、同相放大电路的仿真结果

（3）在某个频率f下至少要有闭环增益Acl，计算电路所需要运放的GBW

根据图1，R1=99k，R2=1k，要求电路在频率f=50kHz时，电路的实际闭环增益Acl≥80，求电路中运放的GBW，假设选用运放的Am=100k。

根据公式9，理论计算为

公式12

在仿真软件中设定运放的GBW=6.68MHz，

同相放大器电路的仿真结果见图6，可以看到，理论计算跟仿真结果非常接近。

图 6 同相放大电路的仿真结果

通过对比本文上述介绍的三种理论计算方法与仿真软件实测值可知，本文档的计算方法非常准确有效，可以在短时间内帮助设计者进行合适的运放选型。另外需要注意，本文介绍的运放一阶等效模型，仅适用于电压反馈型运放，电流反馈型运放不适用。而且电压反馈型运放的开环增益曲线如果在单位增益带宽前存在多个极点，计算结果可能不准确。

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润石科技（RUNIC）信号链和电源管理芯片产品选型指南（中英文）

描述- 江苏润石科技有限公司是一家专注于高性能、高品质模拟/混合信号集成电路研发和销售的高科技半导体设计公司。公司主要产品线分为两类：信号链和电源管理，其中信号链包含运算放大器、比较器、模拟开关、数据转换器、电平转换、电压基准源、逻辑器件；电源管理包含线性稳压器、DC/DC、负载开关、复位及马达驱动。产品广泛用于汽车电子、新能源、工业控制、消费类电子、医疗设备、安防监控、仪器仪表、智能家居以及信创等应用领域。

型号- RS1G11,RS2G139,RS2259B,RS7266,RS822S,RS393,RS151,RS1G17,RS50XX,RS1G14,RS8471,RS1G332,RS1G09,RS3112-Q1,RS381,RS1GT32,RS1GT34,RS07,RS266,RS8411-Q1,RS2G00,RS1G32,RS175,RS2G08,RS1G38,RS2G07,RS8491,RS2G04,RS1G34,RS8461P,RS0108-Q1,RS6332-Q1,RS299,RS2G241,RS2G125,RS2G126,RS8021,RS164,RS2587A,RS165,RS2587B,RS2G17,RS724-Q1,RS2G14,RS8462P,RS1507,RS622-Q1,RS1506,RS624P,RS8552,RS8551,RS721P,RS8554,LM2903H,RS6334-Q1,RS721S,RS1G373,RSA240,RS2117H,RS595,RS621-Q1,RS238,RS358,RS8561,RS8442,RS722P,RS8562,RS8441,RS1G240,RS8444,RS8564,RS1G125,RS1G126,RS1920,RS8558,RS2T245,RS8557,RS224,RS221,RS8559,RS222,RS8452,RS3G11-Q1,RS1G157,RS1430B,RS138,RS724P,RS1G00,LM331,RS821S,RS121,RS240,RS1G07,RS1G08,RS1G06,RS1G04,RS8581,RS1G386,RS1G02,RS1G139,RS124,RS245,RS2118H,RS122,RS0302-Q1,RS4T245-Q1,RS4G02,RS3G34,RS4G00,RS1G97,RS432AE,RS4G08,RS1G175,RS0102,RS1G125-Q1,RS1434,RS0104,RS6GT17,RS0101,RS6GT14,RS1438,RS0108,RS240T,RS1T34,RS6GT04,LM393,RS2G86,RS1T45-Q1,RS4G08-Q1,RS1461,RS8905-Q1,RS1T45,RS3750,RS6903,RS4G32,RS1472,RS8T245,RS8557-Q1,RS121P,RS2T45-Q1,RS8422P,RS721P-Q1,RS8032,RS8034,LM2904,RS8907-Q1,RS1G58,LM2901,RS8031,LM2903,RS1G57,RS2601,RS34XX-Q1,RS0302,RS199,RS432-Q1,RS2604,RS2G34,RS181,RS2G32,RS186,RS3G04,RS8452P,RS8464P,RS8488P,RS431AE,RS8054,RS3G11,RS1G74,RS393-Q1,RS8051,RS8052,RS3G14,RS1G79,RS0202,RS0204,RS0208,RS1G86,RS722P-Q1,RS1G08-Q1,RS2233-Q1,RS244-Q1,RS8454P,RS431-Q1,RS8T245-Q1,RS4G86,RS541T-Q1,RS8T245A,RS2251-Q1,RS2252,RS2253,RS3221,RS2251,RS8907,RS3217,RS8906,RS3215,RS8908,RS4GT08,RS8901,RS8905,RS3219,RS8904,RS6332P,RS6332S,RS3231,RS3232,RS2260,RS824,RS2259,RS2257,RS2254,RS706,RS2255,RS8910,RS8912,RS8911,RS821,RS822,RS6331S,RS6331P,RS8702-Q1,RS331-Q1,RS540T,RS3235,RS2268,RS3236,RS3112,RS2266,RS8920,RS8802,RS8452-Q1,RS1G32-Q1,RS8801,RS1GT125,RS4GT125,RS1GT126,RS724,RS3007,RS541T,RS3005,RS3002,RS8931,RS722,RS721,RS16T245A,RS1120,RS2323,RS1473,RS1118,RS73XX-1,RS2582,RS2583,RS2580,RS2099H,RS2T45,RS595T,RS244S,RS595S,RS244T,RS8412P,RS4GT32,RS6G07,RS1G17-Q1,LM2901-Q1,RS809,RS6G04,RS595-Q1,RS2227,RS2228,RS2588,RS2105,RS2102,RS245T,RS2103,RS0104-Q1,RS2101,RS810,RS8414-Q1,RS811,RS6G17,RS6334P,RS138T,RS6G14,RS4538,RS803,RS804,RS2599,RS802,RS2233,RS806,RS8414P,RS90LV011,RS8631,RS8752,RS6331,RS8751,RS6332,RS550,RS2GT08,RS8512,RS8754,RS8511,RS8632,RS6334,RS2099,RS90LV011B,RS2260-Q1,RS90LV047A,RS8454-Q1,RS553,RS432,RS8502,RS8504,RS431,RS555,RS4G157,RS8761,RS8521,RS621P,RS8762,RS8402,RS8522,RS8764,RS8401,RS90LV048A,RS4538-Q1,RS4040,RS8551-Q1,RS90LV012A,RS8514,RS421,RS8634,RS422,RS540,RS6331BP,RS541,RS321BK-Q1,RS8651,RS622P,RS8411,RS8652,RS8654,RS8412,RS8552-Q1,RS2252F,RS339,RS622A,RS8404,RS8524,RS331,RS573,RS574,RS8541,RS8662,RS8661,RS8664,RS8422,RS8542,RS8424,RS74HC74,RS2251F,RS4T774,RS1905,RS8414,RS8538,RS321,RS8539,RS324,RS4G126,RS4G125,RS8412-Q1,LM2903-Q1,RS6651,RS421V,RS2166,RS4T245,RS8701,RS0102-Q1,RS8702,RS8704,RS633,RS8411BP,RS2058,RS422V,RS2057,RS2299,RS6658,RS8837,RS624,RS621,RS622,RS75XX-1,RS1GT14,RS1GT17,RS1G14-Q1,RS8501,RS8622,RS8621,RS1GT08,RS1GT04,RS631B,RS521,RS524,RS522

选型指南 - 润石科技 - 2024.03 PDF 中英文下载

简析运算放大器电工作原理

本文中润石科技来为大家简析运算放大器电工作原理，希望对各位工程师朋友有所帮助。

技术探讨发布时间 : 2024-10-30

芯谷科技（Silicore）模拟和数模混合IC选型指南（英文）

目录- Company Profile Audio and Video Circuit Power Management Circuit Communication Series Circuit LNB Circuit of Satellite Receiver Capacitive Touch Key Control Circuit Clock Controller Circuit Power Tool Speed Control Circuit Leakage Protector Circuit Operational Amplifier Circuit Driver Circuit Universal Microcontroller Circuit

型号- D8051,D8052,D32F103,D8053,D32F104,D8054,D32F105,MXD2002,D4809,MXD2001,79LXX,MXD2000,D4890,D7000,D70XX,D1381,D337,D8634CF,D2068,D2587,LMV358,D1084-XX,D8600,MC34063A,D4800,D2107,D6287,D4140,D6283,D6282,D2630,D2596,D3842,D2632,78SXX,D2631,D2076,D2504A,D7368,D3845,D3846,D1302,D3843,D3844,D54123B,D55125ADA,D02,D2171,D2576HV,D358,D232,D8829,TS01S,D8543,D8544,S321,D1237,D2568,ULN2003,D3414,D34018,D54123,ULN2803,D8563,D1117-XX,B34063,D2212,WL431,D1122,D2577,D4510,D2576,WL432,D3308,D7500,79XX,D3703,ULN2803L,D75232,D9741,GS069,D5020,D2596HV,D258,D2025,D5139,D4202,D5534,D5015,D5532,D4440,D8400,D8521,D7312,D8522,D8128,D8524,D2668,D2822,D7292,TS08N,D34118,D1509,S324,D706,LDO SERIES,D8541,D2822M,D8542,D4580,78MXX,TS223B,D7050,TS223C,D3485,D3121,78XX,D1085-XX,D1507,D3524,D336-5.0,D3525,D29150,S358,D29151,TS12,79MXX,D317,D2822ML,D2761,D1675,TS223,D4147,D4145,D3211,D1671,D8227,D6208,TS06,TS04,GS016,D431L,D4560,KS4558,78LXX,D724,D723,D722,D721,D324,D2652,D4556,D2651,D321,D2650,D6211,D8631,D2538,D8632,D8634,D1721,D336-2.5,D4558,D31101

选型指南 - 芯谷科技 - 2023/4/10 PDF 英文下载

解析运算放大器计算公式

运算放大器是内含多级放大电路的电子集成电路，具有高输入电阻、抑制零点漂移能力、高电压放大倍数和低输出电阻等特点。其输入端包括反相输入端a和同相输入端b，输出电压与输入电压方向相反或相同，具体取决于输入端。运算放大器应用广泛，常用于各种电路设计中，并配有常用的电路图和基本公式供设计和分析使用。本文润石科技来给大家分享运算放大器计算公式。

技术探讨发布时间 : 2024-10-29

润石科技RS8452、RS8454运算放大器，LM2901/3比较器等产品，可应用于交流发电机

交流发电机是一种能将机械能转换为电能的设备。其工作原理主要是利用电磁感应原理，通过转子绕组的旋转产生旋转磁场，使定子绕组做切割磁感线的运动，从而产生感应电动势，并通过接线端子引出。润石科技的RS8452、RS8454运算放大器，LM2901/3比较器等产品，便可应用于交流发电机中。

应用方案发布时间 : 2024-09-04

运放的基本功能以及典型应用

运算放大器（Operational Amplifier）是集成电路家族里用途最广的芯片种类之一，也是各大模拟半导体厂商的必备产品。简单来说，运算放大器就是一个低频及中频电子信号放大器。其基本外形为具有两个（同相、反相）高阻输入端和一个低阻输出端。在过去模拟计算机时代，基本的加法、积分等数学运算功能都是由这种放大器实现的，所以称之为运算放大器。本文润石科技来给大家分享运放的基本功能以及典型应用。

技术探讨发布时间 : 2024-10-28

润石科技（RUNIC）信号链和电源管理芯片产品选型指南（英文）

描述- Runic Technology‘s product portfolio includes op-amps, comparators, analog switches, data converters, level shifters, little logic ICs, voltage references, LDOs, DC/DCs, load switches, reset ICs. These products are widely used in various industries, such as consumer electronics, computing, communications, industrial, and automotive markets.

选型指南 - 润石科技 - 2024.03 PDF 英文下载