【经验】利用热方程的线性和叠加性进行功率模块内热量分布仿真和可视化
功率模块内热量分布的常用仿真方法是3D FEM分析。通过输入功率激励启动仿真，获得热量分布。但是，激励信号高度依赖于Vdc，Iout，Vout，cosphi，fsw等参数。本文介绍一种替代方法，该方法利用热方程的线性和叠加性进行热分布问题的准确实时求解。
1.散热问题
功率模块的使用寿命与半导体元件的工作温度成反比，因此尽量使元件在低温度下工作，以降低功率损耗，减少所需冷却设备的尺寸。但元件工作时发热会升高芯片的温度，并且影响其附近其他芯片的工作温度。称为热耦合。在密集布局的情况下，耦合热阻可能很大。很难测量芯片之间热耦合的准确值，但使用3D有限元仿真软件则很容易计算。
2.热方程解
通过偏微分方程可定义热量分布，方程描述了给定区域中热量随时间的分布（图1）：
图1 微分方程
其中：
α： 热扩散率
∂T/∂t: 温度的导数
(∂2T/∂x2)+(∂2T/∂y2)+(∂2T/∂z2):拉普拉斯算子（梯度散度）
(1/cpρ)q: 热源
表示热源与温度上升之间为线性关系：也就是说，两个热源产生的温升等于其分别产生的温升总和。因此可以通过实际功率损耗线性地调制每个热源引起的温升分布，最后叠加所有芯片引起的温升，以获得总温升分布。
3.通过3D FEM仿真获得温度分布和热阻（Rth）值
以三级MNPC逆变器M260为例来说明该过程（图2）。
图2 M260原理图
其元件组成如下：
2个降压开关（1200V; 2x40A芯片并联）
2个降压二极管（600V; 75A）
2个升压开关（600V; 75A）
2个升压二极管（1200V; 50A）
通过以下步骤获取模块内的热量分布：
将模块布局导入3D FEM仿真器
创建网格
在相同负载条件下以单位功率（1W）激发具有相同功能的芯片
对每个功能分别进行模拟仿真
获取最高温度以定义芯片的Rth和温度分布
通过分别对不同元件的实验，以获得最大加热点的坐标，定义热耦合热阻矩阵（对角线）中的Rth值（图3，图4）
图3 3D FEM仿真的降压开关的自Rth值
图4 自Rth值矩阵
4.定义交叉耦合的Rth
可以通过读取所有元器件位置的颜色代码来获得耦合的Rth值（图5和图6），黑叉表示虚拟最高温度的坐标点。
图5 不同元件温度最大点
图6 自（黑色）和交叉耦合（红色）Rth矩阵
Rth矩阵为计算功率模块的每个芯片温度提供了一种简便快捷的方法，另外，通过叠加由所有功能组件引起的温度分布，可以获得模块内的总温度分布图。（图7）
图7 分层和叠加的热分布
在最终分布中，将颜色归一化为Tsink散热器（最小值）和允许的Tj最大芯片温度（最大值），如图8所示。
图8 定义线性颜色范围
5.结论
如上所述的一种替代方法，它利用热方程的线性和叠加特性，可以构建功率模块损耗和温度模拟器，并对应用参数的调整或变化做出非常快速的响应。可以轻松映射功率模块内部的半导体芯片的虚拟结温与温度感测设备之间的关系。
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