为什么香农定理和频率无关？

上个世纪 40 年代，美国数学家和电子工程师克劳德‧香农（信息理论之父）发现，在任何通信信道内，能够准确无误地传输数据的最大速度与噪声和带宽有关。他将这个最大比特率称为“信道容量”，也就是目前众所周知的“香农极限”。香农极限（或称香农容量）指的是在信道上进行无差错传输的理论最大传输速率，是香农定理在有限带宽的信道上的理论。

香农－哈特利定理

信道容量 ：

其中 B 表示测得的带宽 (Hz)，S 表示接收的信号平均功率 (W)，N 表示平均噪声功率 (W)。S/N是信噪比，那么信道容量和信号传输使用的带宽有关，而与载波所在的频率无关。

香农极限定理是在 Hartley's law 和 Nyquist rate 基础之上发展的。信道容量可以通过增加带宽或优化信噪比 (SNR = S/N) 来增加。实际上，该定理给出了理论上的最大值，但没有说明哪种信号概念可以让我们最接近这一极限。

实际上，SNR 是基本的限制因数。无论在现在还是未来，它都需要不断优化，因为当数据速率超过 100 Gbps 时，远距离通信需要更好的信噪比性能才能在给定带宽内达到香农极限。

香农极限（或称香农容量）指的是在信道上进行无差错传输的理论最大传输速率，是香农定理在有限带宽的信道上的理论。

奈奎斯特采样定理 NYQUIST SAMPLING THEOREM

A signal must be sampled at a rate, fs, which is at least twice the highest frequency component, fm, present in the signal to avoid the loss of information.

Thus,

If we do not satisfy this criterion we cannot recover the original signal. In particular, we may see frequency components that do not exist in the original signal. This is called aliasing.奈奎斯特采样定律（采样定理）：如果被测信号的带宽是有限的，那么在对信号进行采样和量化时，如果采样率是被测信号带宽的2倍以上，就可以完全重建或恢复出信号中承载的信息。

根据尼奎斯特采样定律，采样率必须大于信号最高频率的2倍，有效避免混叠现象。根据采样定理，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。

从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽（但不可相等），也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。

在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此实际应用中信号带宽并不能无限接近奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。

例如，CD音频信号的采样频率为44100Hz，那么它的奈奎斯特频率就是22050 Hz，这是CD音频数据所能表现的最高频率。如果选择的抗混叠滤波器（此处为低通滤波器）的过渡带宽为2000 Hz，这种情况下的截止频率最高只能为20050 Hz，而高于20050 Hz的信号能量都会被滤除。

需要注意的是，奈奎斯特频率必须严格大于信号包含的最高频率。如果信号中包含的最高频率恰好为奈奎斯特频率，那么在这个频率分量上的采样会因为相位模糊而有无穷多种该频率的正弦波对应于离散采样，因此不足以重建为原来的连续时间信号。

相关通信网络基础知识

当今的光基础设施必须能够支持现有线路上与日俱增的数据需求。本将介绍应用数据编码方案，该方案可以解决通信网络中的瓶颈问题，满足不断增长的速度和数据需求。

光通信起源

光数据传输从最简单、最经济的数字编码方案开始：归零 (RZ) 和非归零 (NRZ) 开关键控 (OOK)。在理想的情况下，信号是一系列的 “1”（通电）和 “0”（断电）。当传输速率达到 40 Gb/s 时，这一概念就面临了极限。在这个速率以上的话，频谱加宽的信道开始与相邻信道重叠，导致调制信息产生串扰和质量下降。于是业界转为寻求更复杂的调制方案，如正交相移键控 (QPSK)，以减少 OOK 方案中出现的色散减损。

传输符号而不是比特

OOK 二进制数据流方法的一大缺点是每个信道上一次只传输一个比特。解决方案就是采用更复杂的传输方案，即将几个比特编码为一个新的“符号”，然后传输这些符号流。图 1 举例说明了这一方案，将两个比特编码为一个新符号。通过这种方式，它可以用同样的带宽容纳两倍的数据量。

原理

在 OOK 中，当激光源开启时，它表示一个 “1”；当激光源关闭时，它表示一个 “0”。换言之，当光幅度超过一定水平时，它表示一个 “1”；当光幅度低于该水平时，它表示一个 “0”。但是，我们可以使用更多参数来定义光波，而不仅仅是幅度。比如可以使用相位来定义光波。

在复平面内，可以使用 I/Q 图来描述调制光波的电场。在图 2 中，QPSK 图显示 I 为同相，Q 为正交。符号对应的是星座点和图。星座点对应的是符号时钟，也称为检测决策点。每个载波（或矢量）用两个参数进行描述：幅度和相位。常规 OOK 也用星座图表示。由于信息仅在幅度上，因此比特值 1 可能位于半径等于幅度的圆上的任何位置。

下面的图 3 显示了正交相移键控 (QPSK) 中四个符号的星座点。这是一种复杂的调制类型，其中四个符号每个编码两个比特。在时域中，幅度相同但相位不同的两个波组合起来反映这四个符号。

信号速度

复杂的调制方案提高了光数据信号的频谱效率。我们使用符号率 (S) 来表示每秒传输的符号数量， 以波特为单位，称为波特率。将符号率除以 2，可以确定信号所需的最小光带宽（单位：Hz）。 以 100 Gbit/s 的 QPSK 信号为例，符号率 S = (100 Gbit/s)/(2 比特/符号) = 50 Gbaud 。将这个 50 GBaud 的符号率除以 2，可得到占用光带宽为 25 GHz。因此，复杂调制信号所需的光带宽与 数据速率没有关系。它由符号率决定（见下图 4）。

增加一个符号中编码的比特数量，就可以提高数据速率。但请注意：恒定的符号率所需的光带宽保持不变。这也意味着，以给定数据速率编码成一个符号的比特数越多，占用的光带宽就越少。

色散问题

色散是由于光波以不同的速度传播造成的，光波的传播速度取决于它的频率和偏振。这会导致脉冲增宽，从而降低信号质量。对于长光纤尤其是如此。信号处理期间可以使用色散 (CD) 和偏振模色散 (PMD) 来补偿色散。在 PDM 方案（见图 5）中，第二个光波信号携带独立信息并与第一个光波信号正交偏振， 两者通过同一光纤进行传输。这种方法就像添加第二个信道一样，传输容量翻倍，却不需要第二根光纤。

多路复用提供额外容量

另一种类型的多路复用是波分多路复用 (WDM)，它将各种波长的多个信号组合在一起，沿光纤介质传输。我们可以使用脉冲整形滤波器来减少信号占用带宽。图 6 给出了如何将这些不同技术组合起来提高频谱效率的设想。

在底部，我们采用最简单的方案：开关键控 (OOK)。使用正交相移键控 (QPSK) 的话，在与 OOK 相同 的符号速率下，您能够将传输速率加倍。您可以通过偏振分割多路复用获得另一个因子 2。QPSK 与 PDM 的结合让您能以相同的时钟速率传输 2 x 2 = 4 倍的比特数。在使用脉冲整形滤波器进一步缩小占用频谱之后，您现在可以在 50 GHz 宽的信道内以 100 Gb/s 的速率进行传输。

如何对NRZ和PAM4信号进行真正和实时的分析？

使用KEYSIGHT的M8040A误码仪，可以帮助测试和验证系统在 NRZ 和 PAM4编码下，不同码型的传输BER，测试系统的最大无差错传输能力。

用户需要具有即时数据访问能力的互联网络，这种不断增长的需求推动着以太网、64G光纤通道、CEI-56 G以及其他新一代数据中心网络链路向前发展。

用户需要具有即时数据访问能力的互联网络，这种不断增长的需求推动着以太网、64G 光纤通道、CEI-56G以及其他新一代数据中心网络链路向前发展。随着数据速率不断提高，OIF、CEI和IEEE 802.3以太网等新兴数据中心标准正在朝着PAM4 (四电平脉冲幅度调制）多电平信令制式迁移。数据中心网络带宽不断增长，下一个目标瞄准了400Gb/soPAM4等多电平信令制式是推动400G实现的技术。从NRZ (非归零) 过渡到PAM4是一种跨越式的变化，而不是从100 G 逐步演进，因此带来了许多新的概念，也给设计提出了许多新的挑战。使用PAM4和NRZ信号进行高数据速率的传输，无论是在系统设计还是表征方面都有很大的挑战性。

这里您将了解PAM4信号生成和分析的技巧，针对的仅仅是误码分析，而不包括TDECQO在进行详细介绍之前，我们首先了解一下基础定义。

你必须了解的基础定义

误码仪Bert是什么？

误码仪Bert是一种用来测量待测器件(DUT)误码率的测试设备。

NRZ - Non-Return-to-Zero, 意思叫“不归零”，也就是不归零编码。采用NRZ编码的信号，就是使用高、低两种信号电平来表示传输信息的数字逻辑信号。归零码每个数据表示完毕后，都会回归到零电平状态，而非归零码，没有回归到零电平的过程。NRZ有单极性不归零码和双极性不归零码。单极性不归零码：用恒定的正电压来表示“1”，无电压用来表示“0”。

每个码元时间的中间点是“采样时间”，判决门限为半幅度电平（即 0.5）。即接收信号值在 0.5 与 1.0 之间，就判为“1”码，如果在 0 与 0.5 之间就判为“0”码。

NRZ信号：这是一种用于表示 0 和 1 比特的线路编码。正电压代表逻辑1，等效负电压代表0。

随着带宽需求的不断增加，我们需要想尽办法增加单位时间内传输的逻辑信息。PAM4是4-Level Pulse Amplitude Modulation，中文名叫做四电平脉冲幅度调制。是一种调制技术，采用4个不同的信号电平来进行信号传输。

四电平脉冲幅度调制 PAM4信号：这是一种使用脉冲幅度调制技术的线路编码。PAM4信号有四个电压电平，每个幅度电平分别对应逻辑比特00、01、10和11。换言之，PAM4编码的每个符号由2个比特组成，它们对应一个电压电平，即幅度。

格雷码：格雷码也称为反射二进制码，是连续符号相差一个二进制比特的一种编码码型。在PAM4中，00、01、10和11是分别表示电平0、1、2和3〈表1）的二进制比特序列。对于0、1、2和3电平，用格雷码表示的相同符号为00、01、11和10。

PAM4编码也是使用格雷编码码型创建的，因为这种码型有助于纠正误码。格雷编码遵循IEEE和OIF标准。随着比特和符号的引入，有必要提一提每秒比特数和波特率之间的差异。每秒比特数表示的是每秒传输的比特0或0）总数。波特率表示的是每秒发送的符号数。对于NRZ信号而言，符号率与比特率相同；波特率和bps（每秒比特数）也相同。但对于PAM4信号而言，两者是不同的。

四电平脉冲幅度调制 PAM4信号的每个符号有2个比特。因此，每秒传输的符号数〈波特率）是每秒传输的比特数的一半。以 PAM4 信号为例，如果符号率为28 Gbaud，则表示每秒传输 56 Gb。

对四电平脉冲幅度调制 PAM4的需求

NRZ信号在数据速率低于20-25 Gbaud的数字通信链路中使用得非常广泛。然而，随着对更高传输带宽的需求与日俱增，传输介质的通道损耗逐渐变成一个大问题。

以图7所示的短程接口的通道损耗为例，它由CEl-56GVSR通道决定。

随着频率上升，通道的插入损耗也会增加。这种响应与低通滤波器的特性类似。事实上，通道就相当于低通滤波器，不允许高频通过，从而划出可用通道带宽的界限。

根据香农定律：
C=2*B*Iog2(M)
C=通道容量或可实现的最大数据速率（单位：bps)。
B=通道带宽（单位：(z)。
M=信号电平数量。

这个公式表明，如果要提高数据速率或通道容量，那么必须增加通道带宽(B)或信号电平数量(M)。增加可用通道带宽(B)可以通过改进物理系统来实现。但是，这种方案的成本可能非常高，而且可能要完全改变现有系统。如果不改变通道，那么我们可以通过去加重 (在发送端）和均衡（在接收端）来实施改。这种做法可以补偿通道损耗，同时改善通道响应，只不过改善程度不大，还会受到噪声的限制。

要想使通道响应获得更大改善，可以采取增加信号电平数量 (M) 的方法。例如，数据速率为56 Gbps时，一个NRZ(M=2）信号所需的带宽为28GHz，而PAM4 (M=4）信号仅需要 14 GHz,并且在这个频率范围内，衰减也较小。在带宽不变的前提下，这意味着数据速率可以通过增加M来提高。此外，您可以引入去加重和均衡来补偿损耗并提高信号质量。

PAM4误码分析

串行数据链路的完整性通常用比特误码率 (BER) 来表示。请注意，这里用到的术语是“比率"而不是“比例"。它测量的是单位时间内的比特误码数。在实际系统中，大多数比特误码是由随机噪声造成的，它们随机发生，而不是呈现均匀分布率。

采用判决反馈均衡器(DFE)的系统可能会产生猝发误码，它们的分布不是随机的。

BER是将误码比特数与发送的比特数对比得出的一个估计值。为了表征实际系统中比特误码的随机性，更便捷的方法是将BER理解为接收机输出端的比特差错率，这是一种统计测量。BER衡量的是接收机的质量，也因为标准联盟定义了 BER 的一致性要求，所以 BER测试实际上对于表征测试非常重要。只分析关于 0 或 1 的特定误码有助于诊断接收机或链路中其他部分的问题。

由于 BER测试是一个统计过程，因此只有当被测比特数接近无穷大时，测得的BER才会接近实际 BER。万幸的是，我们可以通过先预定义一个阈值（即目标 BER)来执行 BER 测试。达到预定阈值（即目标 BER)所需的比特数取决于所需的置信度。置信度是利用指定的BER（即目标BER)确定系统真实 BER 的概率。置信度不会达到 100％，因为这将需要无穷大的比特数量，这根本是无法测量的。对于大多数应用而言，通常 95％ 的置信度即己足够。置信度不同，所需的测量时间也不同。

比特差错率BER

比特差错率(BER)是误码比特数与发送的比特总数的比值。用数学方式来表达的话，BER 就是

比特误码率测试仪(BERT)通常通过下式得出BER测量值：

例如：一个BER为5.6*10-6，它表示在 1000 万个比特中有 56 个误码比特。有时候我们会用字母“E”来代替 10 的幂，因此，上面的公式现在变成了：5.6E-6。

符号差错率(SER)

SER也是一种统计测量，它表示的是误码的符号数量与传输的符号总数之间的比率。这种测量与BER不同，因为BER指示的是比特误码方面的性能，而SER指示的则是符号误码方面的性能。

在不同的数字调制类型中，比特和符号的定义也不一样。例如，如果是 NRZ 信号的话，比特和符号是相同的。因此，BER 和 SER 概念相同。但如果是NRZ以外的其他数字调制方案，那么BER和SER就是不同的概念。

SER在PAM4环境中的重要性

在本应用指南中，术语 SER 对应的是 PAM4 信令，不得与IEEE标准中前向纠错 (FEC) 规定的SER 要求相混淆。PAM4 中的每个符号代表 2 个比特。但是当发生误码时，一个符号误码可能是单比特误码或双比特误码。

根据误码的情况，BER和SER可能是相同的，也可能BER是SER的一半（此时符号误码为单比特误码）。

生成PAM4的常用方法还包括使用两个二进制加权 NRZ 流，其中需要使用功率组合器对它们进行组合来生成 PAM4 信号（下文中探讨）。然而，在这种方法中，其中一个 NRZ 发射机的问题（如压摆率、不正确的电压电平和偏移）可能导致误码只出现在PAM4输出中的特定跳变(符号误码）上。通过对特定跳变类型执行误码分析，可以对发生这些情况的原因进行诊断。

在表征 PAM4系统时，您必须全面了解 BER 和 SER,因为 SER 对 PAM4信号的表征起着至关重要的作用。由于PAM4有四个符号，因此可能需要进行总共五项SER测量，其中四个是单项的SER测量，另一个是上述的总体SER测量。如果一个PAM4符号出现误码，那么必须知道是哪个符号出现了误码（0、1、2还是3）。根据这些信息，可以计算出符号0/1/2/3的差错率。

了解了 SER 之后，用户可以识别哪个 PAM4 符号出现误码，或是特定符号出现误码的频次。这个详细的 SER 分析有助于实现 PAM4 系统的完整表征。总体 PAM4 的 SER 和单个 PAM4 符号的SER可以用下式计算：

前向纠错工作原理

全球范围都在要求通过现有的基础设施以更快的速度获取更多数据，这给通信带来了诸多挑战。由于通信信道不够可靠或者环境嘈杂，高数据速率、更小的信号和被压缩的信道都会造成编码错误。为了防止这些错误，我们现在有了编码理论。前向纠错 (Forward Error Correction -FEC) 或信道编码是可以显着减少这些数据传输错误的技术。

前向纠错的基本原理是添加冗余比特，使解码器能够确定来自发射机的真实消息。FEC技术可以应用于数字比特流，或者在对数字调制的载波进行解调的过程中使用。许多 FEC编码器可以生成比特误码率 (BER) 信号，作为反馈信息对模拟接收电子设备进行微调。简言之，发射机会对消息进行编码，并且使用纠错码 (ECC) 添加附加比特（我们称之为冗余）。这种冗余使接收机能够检测并纠正消息中任何地方可能出现的有限数量的 误码。更强的代码需要更多的冗余和系统带宽，以便降低有效比特率，同时提高接收的有效信噪比。

前向纠错工作原理

利用某种算法将冗余比特添加到所发送的信息中，从而实现前向纠错。冗余比特可以是许多原始比特 的复合函数。FEC 的简单示例是将每个数据比特发送三次。这被称为 (3, 1) 重复代码，如下面的图 8 所示。接收机会收到八个版本的 3 位代码的输出。

三个采样中任何一个的误码都可以通过叫做“多数投票”的功能来纠正。上面的这种三重模块冗余的 方法得到了广泛使用，但它是一种效率稍低的 FEC 形式。有效的 FEC 代码通常检查接收的最后几十或几百个比特，然后确定如何解码少量比特（通常以 2 到 8 比特的组合为单位）。

交错法

为了改善突发模式应用中的 FEC 性能，经常使用交错法。交错法会在多个代码字之间混合数据来实现， 从而创建更均匀的误码分布。例如：

没有交错的传输

每个相同字母组代表一个 4 比特、1 比特的纠错码字。代码字 VVVV 中有一个改变的比特，这个比特可以被纠错。代码字 WWWW 中有四个改变的比特，它们都不能被解码，或者可能会被错误地解码。

没有交错的传输

以下每个代码字中只改变了一比特：TTTT、XXXX、YYYY、GGGG。因此，一个 1 比特的纠错码即可正确解码这些代码。图 9 以另一种方式显示了交错的效果

前向纠错 FEC编码类型

前向纠错分组码是预先定义的、固定大小的比特或符号块（分组）。实际的分组码可以被硬解码，从而限制它们的分组长度。以下是几种类型的分组编码方案：

Reed Solomon 码 - 一种使用一组或一族纠错码的交错编码，其字母大小、消息长度和分组长度具有一定的特征。它使用线性循环系统非二进制分组码，与低密度奇偶校验和涡轮码相比具有更少的编码增益。但该方法具有非常高的编码率和低复杂性，使其适用于许多应用，包括存储、传输和大块比特。

Golay 码 - 提供接近单向、无误码的校正，但代价是数据加倍。使用此编码方案，您必须发送与数据比特一样多的 校验比特。

汉明码 - 为消息中的每四个数据比特添加三个额外的校验比特。

Bose-Chaudhuri-Hocquengham (BCH) 码 - 可对该代码纠正的符号错误的数量进行精确控制。它基本上是一种用于多重纠错的一般化汉明码。

多维奇偶校验(MDPC) 码 - 一种简单类型的纠错码，通过将消息排列到多维网格并计算每行和每列的奇偶校验比特来工作。

卷积码 - 任意长度的比特或符号流。以下是一些卷积码方案：

维特比码 - 实施一种软判决算法，从被噪声破坏的模拟信号中解调数字数据。它通过增加卷积码的约束长度获得渐近最优的解码效率，代价是增加了复杂性。它也不需要准确了解信噪比。

涡轮码 - 一种迭代的软解码方案，组合了两个或更多个相对简单的卷积码和交错器。得到的分组码传输速率非常 接近理论最大值。

低密度奇偶校验 (LDPC) 码 - 由多个单奇偶校验（SPC）码组成的高效线性分组码。其性能非常接近理论最大信道容量。

信道码 - 找到快速传输且包含大量合格码字的代码，同时还能检测到许多错误。

可在本地解码和测试的代码 - 适用于在不查看整个信号的情况下对消息中的单个比特进行解码。例如，在流设置中，码字可能太大而不能足够快地进行经典解码，而且我们仅对消息中的某几个比特感兴趣。

本地可测试码 - 可进行概率性检查，从而通过仅查看少量代码来确定信号是否接近码字。

级联码 - 它是经典（代数）分组码与卷积码的结合。一个短约束长度的维特比解码卷积码可以完成大部分工作；

而具有较大的符号大小和分组长度的分组码（通常为 Reed-Solomon）则可以“消除”由卷积解码器产生的任何错误。

编码权衡

选择编码解决方案时，需要考虑许多注意事项，因为 FEC 往往高于某个最小信噪比而不是低于它。此外， FEC 要么能够出色地恢复数据，要么就根本没法恢复数据。这被称为悬崖或砖墙效应。随着信号强度降低，模拟通信数据的恢复能力会逐渐下降。

当信道错误倾向于以突发形式出现时，FEC 编码数据的交错可以缓解 FEC 码“全有或全无 (all-or-nothing)” 的特性，尤其对窄带数据更有帮助。大多数 FEC 系统使用“信道代码”设计来容忍预期的最坏情况误码率，但是，如果误码率比预测情况更差，它们根本就不能工作。

因此需要在关键的可靠性与数据速率间做出权衡。冗余比特使用与数据比特相同的信道；它们会影响可用的数据速率。冗余比特数越高，可用的数据速率越低，解码信号的可靠性越高。冗余比特数越低，可用的数据速率越高，解码信号的可靠性越低。

另一个必须的权衡是性能与复杂性。优化码率是为了达到降低误码率和减少重传次数之间的平衡，以降低通信的能量成本。编码复杂程度的增加会产生一些额外的延迟。银行业务和图像识别等数据中心的应用程序对此非常敏感，它们会把比特率加倍而不是转向 PAM4，从而继续使用 NRZ 或 ENRZ 编码。

码率是由信息比特数除以总比特数而得出的。接近零的低码率意味着强代码，此时使用了许多冗余比特来获得良好的性能。接近 1 的大码率意味着弱代码。例如，强代码（具有低码率）会使接收机的信噪比增加，同时，也会使比特误码率和有效数据速率降低。然而，如果不使用任何 FEC（即码率等于 1），而是使用全信道来传送信息的话，则会使比特失去任何额外的保护。

采用上述纠错码方案之后，单通道解码可以实现非常低的错误率；但是对于像外太空那样的长距离传输条件，建议采用迭代（解析）解码。

前向纠错的应用

• 数据中心网络（100G 和 400G 以太网）

• 长距离通信网络 OTN

• 卫星

• 大容量存储设备

• 调制解调器

• 纠错码存储器（ECC 存储器）计算机系统

• 数据存储

• 条形码

• 非 NRZ 数据格式，如 PAM-4

• 具有高达 16 Gb/s 和 32 Gb/s 串行 I/O 端口的芯片、器件、电路板和系统的一致性和表征测试

• 消费者、计算机、移动计算、数据中心和通信行业

• 测试流行的串行总线标准，如 SATA/SAS、MIPI®M-PHY、100GbE/CFP2、400GbE、 OIF-CEI-56 Gb/s 和 112 Gb/s

• 对下一代数据中心网络和服务器接口使用的器件进行数字接收机表征

BERT系统

为了查看 BER 和 SER ,我们使用了比特误码率测试BERT 系统。BERT系统由码型发生器(PG)、误码检测器 (ED)和时钟组成。PG 生成一个已知的比特或符号码型，该码型经过被测器件并环回到ED。ED 将收到的码型与预期的码型进行比较，从而计算出BER。图10显示了使用BERT 的基本测试配置。由于发送给接收机输入的测试数据会发生损坏，所以环回路径必须干净，这意味着被测器件必须有一个合适的发射机用于环回，同时连接BERTED的走线或电缆连接必须要短。

图10：使用BERT系统的基本测试配置

BERT系统的通用属性

• 以测试信号的全数据速率运行。

• 所有数据测试实时完成。

• 连续进行测试。

• 误码检测器不是采样系统。它以数据速率实时计算传输比特和误码比特的数量，而示波器则是采集数据并加以处理。

• 如需验证较低的 BER 目标 （如BER < 10-12），它非常有用。

• PG 输出和 ED 输入均为电气参数：外部仪器级 E/O，光学模块的测试需要用到配有调制器和 O/E 转换器的可调激光源。

• PG 具有用户控制的误码注入功能：

• 通常为手动（单个误码），也可设置为高BER（如10 倒10.6）
  可用于验证环回配置，或检查被测器件的内部误码计数器

如何生成PAM4信号？

有两种方法可以生成 PAM4信号。第一种方法是使用两个NRZ 码型信号来生成 PAM4信号。第二种方法则是直接生成 PAM4码型。下面我们分别对这两种方法展开探讨。

使用两个NRZ通道生成PAM4信号

生成一个四电平 PAM4信号需要两个具有不同幅度的 NRZ码型。这两个 NRZ码型充当最低有效位 (LSB) 和最高有效位 (MSB) 码型，合在一起形成PAM4信号。每个NRZ码型分别对应逻辑状态 0 或 1。假设有两个 NRZ 流，逻辑状态是 00、01、10 或 11。

例如，在图4中，MSB 和 LSB NRZ 码型使用不同的幅度表示：-400 mVpp 至400 mVpp MSB 和 -200 mVpp 至 200mVpp LSB。

图 11 中提到的值为示例值。如图12 所示，在 LSB NRZ通道中添加一个 6 dB 的衰减器可以实现不同的幅度。添加一个时延（相当于输出中表示 MSB 的衰减路径，使用射频功率分配器将这两个信号相加。在实际操作中经常使用两个衰减器，一个为 10 dB,另一个为 3 dB。传输线失配会造成反射效应，导致 PAM4 系统出现问题，而这两条路径上的衰减可以减少这种失配。由于 9 dB 衰减器不常见，因此 LSB 输出中使用的是 10 dB 衰减器。使用幅度控件校正码型发生器输出中的 1 dB 误差。图 5 显示了简化框图。

图12：使用两个 NRZ 通道生成 PAM4信号

虽然这种方式看起来简单明了，但它存在一定的局限性。

使用两个 NRZ 通道生成 PAM4信号的挑战

• 灵活性下降：单个眼图的高度不能独立变化。要改变眼图的高度，两个NRZ通道的幅度都会发生变化。然而，这对于单独调整三个眼图的高度没有帮助。

• 偏移：确保组合的NRZ通道彼此之间的相位完全对齐并与时钟完全对齐。各NRZ相位之间的微小差异会导致眼图张开度缩小，直接影响到质量。随着抖动的注入，这个问题越发突出。

• 去加重：通过引入去加重来补偿通道损耗，操作起来比较复杂。需要在每个NRZ通道上应用去加重，才能在输出端得到去加重结果。

• 外部附件会影响信号质量，使得可用的幅度范围变小。

采用 PAM4 本地生成方法可以消除这些问题，而且它除了解决灵活性下降和偏移问题之外，还可以避免使用外部附件。但是，使用两个NRZ通道生成 PAM4 时，为了消除通道路径上的不规则特性，需要用到一个衰减器和一个功率分配器。

Keysight M8040A误码仪使用 PAM4 本地生成技术生成具有不同电平的 PAM4信号。图13显示的就是该信号在 DCA-M 采样示波器上的眼图。

误码检测方法

ED 接收码型并将其与预期码型进行比较，从而计算出 BER。预期码型可以由算法生成（如PRBS)，也可以从存储器中获得。要建立有效的 BER测试，ED 需要知道数据速率，以便与进入的码型同步并调整采样时延点。此外，ED 还需要知道幅度电平，通过采样阈值做出准确的决策。

ED的质量可通过以下要素确定：
实时误码分析结果。
它可以支持的各种预期码型：PRBS、SPQR、PRBS31Q或是存储器中保存的码型。
支持的数据速率。
支持的输入幅度电平；ED的灵敏度。
全采样，即对每个单位间隔(UI)进行采样。
真实的BER测试结果；与预期码型的比较。
固有抖动。
均衡；眼图打开能力。
检测PAM4的能力。
测量能力，如抖动容限、BERT扫描、总体抖动测量，以及Q因子（它以高精准度移动阈值电平）。
参数扫描。

ED的工作方式：
BERT系统中有一个ED,但它不是采样系统，而是以规定的数据速率对比特和误码比特进行实时采样。它的预期码型（如PRBS码型）可以预先保存在存储器中或是通过算法生成。通过将预期码型与接收的码型进行比较，它能够实时计算BER。

NRZ ED的操作

如果输入信号是 NRZ码型，单个阈值电压足以检测输入信号。阈值电压设置为 0 V，这是两个NRZ 跳变时刻的中点。如果采样电压高于阈值，它将被解释为逻辑 1；如果采样电压低于阈值，它将被解释为逻辑 0。

采样阈值必须位于 NRZ 眼图的中点，因此在采样时刻确定输入信号电平时不会产生混淆。取决于采样阈值和采样点时延〈采样时刻或时延时刻），可以确定 NRZ 是 1 或是 0。将输入码型与预期码型进行比较，计算出 BER。BER测试实时进行，因为在这个时刻有预期的比特可用于比较。

图 13 显示了 NRZ ED的质量。质量取决于它的分辨率和调整采样点的精度，以及找到眼图打开中心的阈值电平。

NRZ信号由支持上述属性的 NRZ ED 实时进行完全表征。我们来看看如何使用 ED 分析PAM4信号。

PAM4误码分析

使用 NRZ ED 分析 PAM4
使用 NRZ ED 检测 PAM4 BER有几种不同的方法。在这些方法中，有三种方法比较突出。

使用单通道 NRZ ED时，每个眼图的采样点都不一样。计算单个眼图的 BER 并使用该信息获得 PAM4 信号。这种方法只使用一个NRZ ED。这种方法的主要缺点是一部分数据缺失，只能看到一个眼图。

1.PAM4信号通过编码到两个 NRZ 通道中来去多路复用。利用两个通道的 BER 来计算输入PAM4信号的总体BER,如图14 所示。

2.输入的 PAM4信号由两个功率分配器分成三个信号，每个信号均与 NRZ ED连接。同时为每个眼图生成 PAM4 BER。但是，这不是 SER。这种方法的优点是眼图水平偏移，采样点时延不同。但是，这种方法有一个缺点，即需要额外使用功率分配器来降低信号幅度。

NRZ ED挑战

这些使用NRZ ED的方法都存在相应的挑战：

• 在第二种方法中，如果时钟信号有抖动，或者被测器件有时钟恢复功能能够重新计时，那么去多路复用器的时钟就会成为问题。

• 在第三种方法中，当使用功率分配器分割PAM4信号时，信号会减小到最小值，导致SNR变低。PAM4信号降低到一个很低的值，甚至可能达到误码检测器的检测极限（灵敏度），从而有可能被错误地解释，将1解释为0。

• 在信号路径中添加任何元器件都会带来损耗，增加时延和信号失真。

• 双重计数问题：这个问题关系到符号误码率。误码检测器使用三个独立限幅器来监测每个眼图，容易受到这个问题的影响。例如，如果PAM4符号的期望值为0 (二进制为00），并且模拟输入信号在2到3之间，那么监测下方和中间眼图的限幅器都会输出高信号。如果不使用额外的逻辑来屏蔽第二个限幅器的输出，那么这一个坏符号会计数为两个符号误码，如图15所示。

误码检测系统需要额外的逻辑，由该逻辑使用屏蔽码防止重复计数。屏蔽码与预期码型一起存储在码型存储器中。只有全部三个ED通道都进行了比特同步，屏蔽才有效。码型编辑器中的软件提取对码型进行编码，生成正确的屏蔽码。取决于预期符号代码的值，ED中的特定逻辑会屏蔽多个限幅器的输出。

就上例而言，预期值为 0。监测中间和上方眼图的限幅器的输出将被屏蔽，只使用监测下方眼图的限幅器为误码计数器提供输入。这种方法是可行的，但只能按照存储在码型中的屏蔽码信息，使用存储器中保存的码型进行操作。

它不适用于长 PRBS 码型，如最常用于 400G 级别标准接收机一致性测试的 PRBS31Q 码型。

直接PAM4分析

为了克服上述挑战，可以实施实时和直接的 PAM4分析。这需要在三个信号眼图中同时对输入的 PAM4信号的全部三个阈值进行采样。

图16显示了 PAM4信号及其阈值电压。在除了跳变时刻之外的任何其他时刻，输入的 PAM4 序列代表电压电平 0、1、2 或 3。通过对三个电压阈值同时采样，各个电压阈值的逻辑 1 或逻辑 0 状态会与PAM4符号和相应的格雷码对应，然后可以使用查找表成功地实时解码。表 2对操作进行了总结。

例如：如果采样的阈值电压为：V高=0，V中=1，V低=1，则输入符号为PAM4电平2符号。
直接的 PAM4 符号接收操作至此完成。将其与预期的 PAM4 符号进行比较，计算出 BER 和 SER 测量值。
您也可以检测不同眼高的 PAM4 信号。限幅器（采样器）阈值根据预期的PAM4信号来设置。

直接 PAM4信号检测的优势

尽管可以采用不同的方法来测量PAM4信号的BER或SER，但是相比之下直接PAM4检测具有下列优势：

• 实时PAM4分析：直接PAM4检测是实时进行的，不涉及后期处理。这一优势非常重要，因为它使您可以测量超出捕获存储器深度的长PRBS码型（如QPRBS31），并且通过实时更新SER和BER计数器，将低目标BER（10一12或更少）的测量时间控制到最短。

• 使用查找表可以避免重复计数，并且无需使用模板，也避免了对存储器中保存的码型的限制。

• 支持标准推荐的格雷编码码型。

• 详细的误码分析：可以对接收的符号进行详细的误码分析，包括符号0、1、2和3的单独符号差错率测量。这一功能至关重要，只有实时对照PAM4预期码型进行比较，才能进行详细的SER分析。详细分析是一种功能强大的故障诊断工具，可以帮助我们分析误码的可能原因。

• 检测具有不同眼高的眼图：此功能使用户能够根据自己的要求检测具有不同眼高的PAM4信号。您可以根据预期的PAM4信号设置采样点阈值，实现这个检测目的。

• 由于只有一个ED, 因此无需进行偏移校正。

使用M8040A误码仪进行差错率分析

Keysight M8040A是一台高度综合的BERT,可用于物理层表征和一致性测试。它支持PAM4和NRZ信号，以及最高64 Gbaud (相当于128 Gbit/s)的符号率，因而适用于新兴400/200GbE和CEl-56G标准的测试。M8040A误码仪具备真正的误码分析功能，能够提供精确且可重复的结果，优化器件的性能裕量。

它由M8045A码型发生器模块和M8046A误码检测器模块组成。它可以执行非常广泛的测量，加速进行差错率分析。M8040A误码仪高性能BERT的主要特点如下：

• 可对NRZ和PAM4信号进行真正和实时的分析

• 高度整合抖动、去加重和均衡功能支持多种码型，如通过算法生成的PRBS、QPRBS码型，以及在存储器中预存的码型，并包括具有环路和误码注入功能的码型序列发生器

• 可扩展、可升级

• M8070A系统软件能够控制M8040A误码仪。图11显示了具有差错率测量功能的M8070A用户界面。

使用M8040A BERT进行PAM4分析

为了有效地表征PAM4系统，进行直接的PAM4检测很重要。如上所述，对PAM4而言，SER是一个重要的测量值。M8046AED让您能够完全实时地表征收到的PAM4信号。M8040AED通过对全部三个阈值同时进行直接PAM4检测采样，可以实时分析输入的PAM4信号。它使用一个采样时延点，一次性对全部三个阈值进行采样。直接PAM4检测的所有优点同样适用于M8040A高性能BERT0M8040A提供BER和SER测量，还提供详细的误码分析，如全部五种PAM4SER测量〈其中四种适用于单独的PAM4符号，另外一种适用于考虑全部符号的总体SER测量）；从符号0到符号3的每个符号出现的误码数，比较的比特总数和比较的符号总数。M8040A Bert 能够提供PAM4信号的所有可能的BER和SER测量值。

以BER为例，它能够显示总体BER系统的测量结果，包括比较比特总数、发送比特、误码0、误码1、0的BER和1的BERO图3为M8070A软件界面上呈现的PAM4误码分析详细结果。

PAM4 是一种高效利用带宽传输串行数据的方法，所需的通道带宽仅为 NRZ 所需带宽的一半。

在表征、设计和调试使用 PAM4 信令的链路时，需要对PAM4系统进行表征，BER和SER是两个至关重要的参数。对于PAM4信号，可能需要进行总共五种SER测量，其中四种是单独符号的测量，剩下一种是总体SER测量。

PAM4信号可以通过组合两个NRZ信号来生成，也可以直接生成。组合两个NRZ信号限值能够让您独立设置每个电平，或是引入去加重，但这种做法需要时延／偏移校准。直接生成方法则没有这些限制。

典型的BERT系统配有ED,它会以规定的数据速率实时对所有比特和误码比特进行计数。使用NRZ ED执行PAM信号误码分析有一定的局限性，包括需要增加硬件，同时不能进行实时分析。

本地PAM4生成是生成PAM4信号的最高效方式，同时还没有任何限制。它还支持格雷编码，可以避免重复计数的问题。

Keysight M8040A误码仪采用了直接PAM4生成和检测方法，可以充分发挥上面所列的各种优势。它不仅能够提供关于BER和SER的详细误码分析（包括单度符号值的SER)，还支持长PRBS码型以及存储器预存的码型。即使是对于长PRBS231-1或QPRBS31码型，它也能够测量最低10．15的差错率。这种详细的差错率分析有助于用户表征数字系统并进行故障诊断。

案例-置信度已知时，我应该怎样串行 BERT来测量比特误码率（BER）？

确定数字传输系统质量最重要的方法之一是测量其比特误码率BER。BER是通过比较发射的比特序列和接收的比特序列，并计算误码数量而计算出来的。接收的误码比特数与接收的总比特数之比就是 BER。它受到很多因素的影响，其中包括信噪比、失真和抖动。

BER测试最简单的方法是强行通过系统发送比特，并计算 BER。由于这是一个统计过程，因此当被测比特数接近于无穷大时，被测 BER 才能接近实际 BER。但是在大多数情况下，我们只需测试小于预定义阈值的 BER 即可。完成测试所需的比特数取决于所需的置信度和 BER 阈值。置信度是指，系统的真实 BER 小于指定 BER 时的测试占全部测试的百分比。由于我们无法测量无穷个比特，也无法准确预测什么时候会出现误码，因此置信度永远不会达到 100%。

我们可以使用以下方程式计算置信度（CL）：

为了便于计算，我们只考虑零误码的情况。如何在检测到误码时计算BER，以及这些方程式的数学原理，请参见“Total Jitter Measurement at Low Probability Levels, Using Optimized BERT Scan Method（在使用优化的 BERT 扫描方法在低概率水平上进行总体抖动测量）”，5989-2933EN，第 7-9 页。

这个方程式可以重新调整，可以计算指定 BER 和置信度（CL）时所需的比特数。

例如，如果 BER 为 10-12，典型置信度为 0.95（95%），那么在没有任何误码的情况下，测试所需的比特数是 3x1012。在测试没有误码情况下的比特数后，我们便可以确定实际 BER 小于 10-12。至于实际的 BER 是否为 10-12，10-15 或是 3.1x10-14 都不重要。请注意，这个值与测试比特时的数据速率无关。用比特数除以数据速率可确定测试所需时间。得出方程式如下所示：

当置信度为标准的 95% 时，我们可以将 0.95 代入 CL，从而得到一个非常有用的函数：

下表为在标准数据速率和比特误码率情况下，置信度为 95% 时的测试所需时间表：

为了使用 N490xA/B 串行 BERT测试已知置信度的 BER，您必须做几件事。

首先，为您的特定配置设置误码检测器（Error Detector），包括配置 Differential/Normal（差分/正常）传输和/或时钟数据恢复。开始 BER 测试时，在“ED Setup”选项卡内选择 Accumulation Setup（累积设置）。在弹出的菜单中将“Activation Mode”设置为 Single（单一模式），现在您可以选择对“Period”部分中的累积进行限制，您可通过为 Time（时间）、Number of Errors（误码数）和Number of Bits（比特数）选项对其进行限制。在此例中，我们将 Time（时间）设置为 10 秒。按下 Apply，然后点击 Auto Align。

在开始测量和查看结果之前，在“Results”选项卡中选择 Accumulated Results（累积结果）。按下 Start Accum 键，N490xA/B 串行 BERT 将执行 10 秒钟的测试。如图 2 所示，我们在 4 秒钟时按下“Error Add”按钮注入一个误码（Error）。现在，您可以查看结果。在此例中，10 秒内的数据速率为 2.48832 GHz ，则比特数（Bit Count）为 24.88 M 比特。测得误码数（Error Count）为 1，则误码率（BER）为 0.4x10-10。根据上面表 1 中的计算结果和这个数据速率，我们需要在大约 2 分钟内测得 0 个误码，以确保 BER 小于 10-11。